全等三角形.doc

-1- 全等三角形◆课前热身 1. 已知图中的两个三角形全等,则∠?度数是( ) ° ° ° ° 2. 一个等腰三角形的两边长分别为 2和5 ,则它的周长为( ) . 12 3. 如图,已知 AB AD ?, 那么添加下列一个条件后,仍无法判定 ABC ADC △≌△的是( ) A. CB CD ? B. BAC DAC ?∠∠ C. BCA DCA ?∠∠ D. 90 B D ? ??∠∠ 4. 如图, 在等腰梯形 ABCD 中, AB= DC, AC、 BD 交于点 O, 则图中全等三角形共有( ) 【参考答案】 分析:等腰三角形有两种情况:(1)2、2、5;(2)5、5、2;(1 )不满足三角形三边关系,所以只有 5、5、2 ;周长=12 ◆考点聚焦知识点全等形,全等三角形及其性质,三角形全等判定大纲要求 1. 了解全等形,全等三角形的概念和性质,逆命题和逆定理的概念; 2. 理解全等三角形的概念和性质。掌握全等三角形的判定公理及其推论, 并能应用他们进行简单的证明和计算。 AB C D -2- 3. 学会演绎推理的方法,提高逻辑推理能力和逻辑表达能力,掌握寓丁几何证明中的分析, 综合,转化等数学思想。考查重点与常见题型论证三角形全等,线段的倍分,常见的多为解答题◆备考兵法 1. 证边角相等可转化为证三角形全等,即“要证边相等, 转化证全等.”全等三角形是证明线段、角的数量关系的有力工具, 若它们所在的三角形不全等, ASA 或 SAS 时,一定要看清是否有夹角和夹边;要结合图形挖掘其中相等的边和角(如公共边、公共角和对顶角等) ,若题目中出现线段的和差问题,往往选择截长或补短法. 2. 本节内容的试题一改以往“由已知条件寻求结论”的模式, 而是在运动变化中( 如平移、旋转、折叠等), 命题时往往把需要证明的全等三角形置于其他图形( 如特殊平行四边形)中, 或与其他图形变换相结合, 有时也还与作图题相结合; 解题时要善于从复杂的图形中分离出基本图形, 寻找全等的条件. ◆考点链接 1 .全等三角形:____________ 、______________ 的三角形叫全等三角形. 2. 三角形全等的判定方法有:_______ 、______ 、_______ 、______. 直角三角形全等的判定除以上的方法还有________. 3. 全等三角形的性质:全等三角形_______ ____ , ____________. 4. 全等三角形的面积_______ 、周长_____ 、对应高、______ 、_______ 相等. ◆典例精析例1( 山西太原) 如图, ACB A C B ? ??△≌△, BCB ? ?=30 °,则 ACA ??的度数为 A. 20°B. 30°C. 35°D. 40° 【解析】本题考查全等三角形的性质, ACB A C B ? ??△≌△, ∴∠ ACB= ∠A′ CB′, ∴ ACA ??= BCB ? ?=30 ° ,故选 B. 【答案】 B例2( 河南) 如图所示,∠ BAC =∠ ABD , AC= BD,点O是AD、 BC 的交点,点E是 AB 的中点. C A BB ? A ?-3- 试判断 OE和 AB 的位置关系, 并给出证明. 【分析】首先进行判断: OE⊥ AB ,由已知条件不难证明△ BAC ≌△ ABD ,得∠ OBA =∠ OAB 再利用等腰三角形“三线合一”的性质即可证得结论。解决此类问题,要熟练掌握三角形全等的判定、等腰三角形的性质等知识。答案: OE⊥ AB. 证明:在△ BAC 和△ ABD 中, AC= BD, ∠ BAC =∠ ABD , AB= BA. ∴△ BAC ≌△ ABD . ∴∠ OBA =∠ OAB ,∴ OA= OB. 又∵ AE= BE,∴ OE⊥ AB. ( 注:若开始未给出判断“ OE⊥ AB”,但证明过程正确,不扣分) 例3( 山东临沂) 数学课上, 张老师出示了问题: 如图 1, 四边形 ABCD 是正方形,点E是边 BC AEF ? ??,且 EF 交正方形外角 DCG ?的平行线 CF 于点 F, 求证: AE=EF . 经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取 AB 的中点 M ,连接 ME ,则 AM=EC ,易证 AME ECF △≌△,所以 AE EF ?. 在此基础上,同学们作了进一步的研究: (1) 小颖提出: 如图 2, 如果把“点