平顶山学院《高等数学》《c语言》试题.doc

平顶山学院软工( 1 )班周天祥 2 《高等数学》试卷(同济六版上)一一、选择题(本题共 5小题,每小题 3分,共 15分) 1、若函数 x xxf?)( ,则??)( lim 0xf x( ). A、0B、1? C、1D、不存在 2、下列变量中,是无穷小量的为( ). A、1 ln ( 0 ) xx ?? B、 ln ( 1) x x ? C、 cos ( 0) x x ? D、 22 ( 2) 4 xxx ??? 3、满足方程 0)(??xf 的x 是函数)(xfy?的( ). A、极大值点 B、极小值点 C、驻点 D、间断点 4、函数)(xf 在 0xx?处连续是)(xf 在 0xx?处可导的(). A、必要但非充分条件 B、充分但非必要条件 C、充分必要条件 D、既非充分又非必要条件 5、下列无穷积分收敛的是( ).A、??? 0 sin xdx B、dxe x????0 2C、dxx??? 01 D、dxx??? 01 二、填空题( 本题共 5小题,每小题 3分,共 15分) 6、当k=时, 2 , 0 ( ) , 0 x e x f x x k x ?????? ???在0?x 处连续. 7、设 xxy ln??,则_______________ dxdy ?. 8、曲线 xey x??在点( 0,1)处的切线方程是. 9、若???Cxdxxf2 sin )( ,C 为常数,则( ) ____________ f x ?. 得分评卷人得分评卷人 3 10、定积分 dx x xx??? 55 4 231 sin =____________. 三、计算题(本题共 6小题,每小题 6分,共 36分) 11、求极限 x x x2 sin 24 lim 0???.12、求极限 2 cos 120 lim xtx e dt x ???.13、设)1 ln( 25xxey????,求 dy . 14、设函数)(xfy?由参数方程??????ty tx arctan )1 ln( 2所确定,求 dydx 和 2 2dx yd . 15、求不定积分 2 1 2 sin 3 dx x x ? ??? ?? ??.16、设, 0 ( ) 1 , 0 1 x e x f x xx ?????????,求 20 ( 1) f x dx ??.四、证明题(本题共 2小题,每小题 8分,共 16分) 17、证明: dxxx nm)1( 10??=dxxx mn)1( 10??(Nnm?, ). 18、利用拉格朗日中值定理证明不等式:当 0 a b ? ?时, ln b a b b a b a a ? ?? ?. 五、应用题(本题共 2小题,第19小题 8分,第20小题 10分,共18分) 19、要造一圆柱形油罐,体积为 V,问底半径 r和高 h各等于多少时,才能使表面积最小? 20、设曲线 2xy?与 2yx?所围成的平面图形为 A,求(1)平面图形 A的面积; ( 2)平面图形 A绕y 轴旋转所产生的旋转体的体积得分评卷人得分评卷人得分评卷人 4 《高等数学》试卷(同济六版上)二一、单项选择题( 本大题有4 小题, 每小题4分,共16分) 1.)(0 ), sin ( cos )( 处有则在设???xxxxxf . (A) (0) 2 f ??(B) (0) 1 f ??(C) (0) 0 f ??(D) ( ) f x 不可导. 2. ) 时( ,则当, 设133)(1 1)( 3??????xxxx xx??. (A) ( ) ( ) x x ? ?与是同阶无穷小,但不是等价无穷小;(B) ( ) ( ) x x ? ?与是等价无穷小; (C) ( ) x?是比( ) x?高阶的无穷小; (D) ( ) x?是比( ) x?高阶的无穷小. 3. 若( ) ( ) ( ) 02 x F x t x f t dt ? ??,其中( ) f x 在区间上( 1,1) ?二阶可导且??( ) 0 f x ,则().(A)函数( ) F x 必在 0x?处取得极大值; (B)函数( ) F x 必在 0x?处取得极小值; (C)函数( ) F x 在0x?处没有极值,但点(0, (0)) F 为曲线( ) y F x ?的拐点; (D)函数( ) F x 在0x?处没有极值,点(0,