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运城学院应用数学系2012—2013学年第一学期期末考试数学分析1试题(A)参考答案及评分细则适用范围:数学与应用数学专业1201\02\03班、信息与计算科学专业1204班命题人:常敏慧、杨建雅、申亚丽、李晓霞审核人:一、选择题(每小题3分,共15分)1、B2、D3、B4、A5、B二、填空题(每小题3分,共15分)1、设函数在上有定义,存在的充要条件是:,,对任意,,有2、3、04、15、跳跃三、计算题(每题5分,共20分)1、计算极限解……………………………(2分) -……………………………(4分)原式……………………………(5分)2、计算极限解原式……………………………(3分)……………………………(5分)3、设,求;解……………………………(2分)……………………………(5分)4、已知,……………………………(1分)……………………………-(4分)-……………………………-(5分)四、证明题(1,2题7分,3题6分,共20分)1、证明;证明设……………………………-(1分)……………………………(4分)所以,均为上的凸函数,于是有……………………………-(7分)、证明:若为递增有上界数列,则;证明设……………………………(4分)……………………………(7分)3、设函数在上连续,:存在点,使得证明构造函数……………………………(1分)由在上连续知,在上连续,所以在上连续,且,所以……………………………(4分)若,则,即,使得若,则,由在上连续及根的存在性定理知,使得,即.……………………………(6分)、应用题(每题10分,共30分)1、………………………………………(2分)……………………………………………(5分)令得……………………(7分)列表0+0——0+极大值极小值………………10分2、有一批半径为1cm的球,为了提高球面的光洁度,要镀上一层铜,()?