小学奥数等差数列.doc

等差数列的基本概念及公式知识结构等差数列的定义定义:从第二项起,每一项都比前一项大(或小)一个常数(固定不变的数),:2、5、8、11、14、17、20、从第二项起,每一项比前一项大3,递增数列100、95、90、85、80、从第二项起,每一项比前一项小5,递减数列关键词:首项:一个数列的第一项,通常用表示末项:一个数列的最后一项,通常用表示,它也可表示数列的第项。项数:一个数列全部项的个数,通常用来表示;公差:等差数列每两项之间固定不变的差,通常用来表示;和:一个数列的前项的和,①通项公式:递增数列:末项首项(项数)公差,递减数列:末项首项(项数)公差,拓展公式:,②项数公式:项数(末项首项)公差+1(若);(若).③求和公式:和=(首项末项)项数÷2(思路1) (思路2)这道题目,还可以这样理解:即,和一个重要定理:中项定理1、项数为奇数的等差数列,和=中间项×:①4+8+12+…+32+36=(4+36)×9÷2=20×9=180,题中的等差数列有9项,中间一项即第5项的值是20,而和恰等于;②,题中的等差数列有33项,中间一项即第17项的值是33,、项数是偶数的等差数列,中间一项等于中间两项的平均数。和=中间项×、末项、公差、项数。必要时调整数列顺序。例题精讲板块一:等差数列的基本认识下面的数列中,哪些是等差数列?若是,请指明公差,若不是,则说明理由。①6,10,14,18,22,…,98;②1,2,1,2,3,4,5,6;③1,2,4,8,16,32,64;④9,8,7,6,5,4,3,2;⑤3,3,3,3,3,3,3,3;⑥1,0,1,0,l,0,1,0;【练习1】、、、、、……是按一定规律排列的一串算式,其中第六个算式的计算结果是。板块二:求项数小朋友们,你知道每一行数列各有多少个数字吗?(1)3、4、5、6、……、76、77、78(2)2、4、6、8、……、96、98、1001、3、5、7、……、87、89、914、7、10、13、……、40、43、46【练习2】2-1在等差数列6,13,20,27,…中,从左向右数,-25、8、11、14、17、20、,65是其中的第几项?2-3已知等差数列2、5、8、11、14……,问47是其中第几项?2-4已知等差数列9、13、17、21、25、……,问93是其中第几项?板块三:求通项已知数列0、4、8、12、16、20、……,它的第43项是多少?【练习3】3-15、8、11、14、17、20、,它的第201项是多少?3-23、5、7、9、11、13、15、……,它的第102项是多少?3-31,3,5,7,……是从1开始的奇数,其中第2005个奇数是________。板块三:中项定理2、4、6、8、10、12、是个连续偶数列,如果其中五个连续偶数的和是320,求它们中最小的一个.【练习4】4-11、3、5、7、9、11、是个奇数列,如果其中8个连续奇数的和是256,那么这8个奇数中最大的数是多少?4-215个连续奇数的和是1995,其中最大的奇数是多少?4-3把210拆成7个自然数的和,使这7个数从小到大排成一行后,相邻两个数的差都是5,那么,第1个数与第6个数分别是多少?板块四:等差数列求和用等差数列的求和公式会计算下面各题吗?⑴⑵⑶【练习5】5-11+2+……+8+9+10+9+8+……+2+1=_____。5-25-35-4计算:⑴⑵⑶【练习6】计算