高中数学二次函数教案人教版必修一.doc

高中数学二次函数教案人教版必修一二次函数一、考纲要求1、掌握二次函数的概念、图像特征2、掌握二次函数的对称性和单调性,会求二次函数在给定区间上的最值3、掌握二次函数、二次方程、二次不等式(三个二次)之间的紧密关系,提高解综合问题的能力。二、高考趋势由于二次函数与二次方程、二次不等式之间有着紧密的联系,加上三次函数的导数是二次函数,因此二次函数在高中数学中应用十分广泛,一直是高考的热点,特别是借助二次函数模型考查考生的代数推理问题是高考的热点和难点,另外二次函数的应用问题也是2010年高考的热点。三、知识回顾1、二次函数的解析式(1)一般式:(2)顶点式:(3)双根式:求二次函数解析式的方法:1已知时,○宜用一般式2已知时,○常使用顶点式3已知时,○用双根式更方便2、二次函数的图像和性质二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图像是一条抛物线,对称轴的方程为顶点坐标是()。(1)当a0时,抛物线的开口,函数在上递减,在上递增,当x=-为(2)当a。(3)二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)当时,恒有f(x).0,当时,恒有f(x).(4)二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),当∆=b2-4ac0时,图像与x轴有两个交点,M1(x1,0),M2(x2,0),M1M2=x1-x2=∆.ab时,函数有最为2ab时,函数有最值2a四、基础训练1、已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴方程为x=2,则在f(1),f(2),f(3),f(4),f(5)中,相等的两个值为,最大值为2函数f(x)=2x2-mx+3,当x∈(-∝,-1]时,是减函数,则实数m的取值范围是。3函数f(x)=x2-2ax-a的定义域为R,则实数a的取值范围是(-),则b+c=4已知不等式x2+bx+c235若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a、b∈R)是偶函数,且他的值域为(-∞,4],则f(x)=6设二次函数y=f(x)的最大值为13,且f(3)=f(-1)=5,则7已知二次函数f(x)=x2-4ax+2a+6(x∈R)的值域为[0,∞),则实数a五、例题精讲例1求下列二次函数的解析式(1)图像顶点的坐标为(2,-1),与y轴交点坐标为(0,11);(2)已知函数f(x)满足f(0)=1,且f(x+1)-f(x)=2x;(3)f(2)=0,f(-1)=0且过点(0,4)求f(x).例2已知函数f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab,当x∈(-3,2)时,f(x)0,当x∈(-∞,-3)⋃(2,+∞)时,f(x)(2)若ax2+bx+c≤0的解集为R,求实数c的取值范围。例3已知函数f(x)=ax2+bx(a≠0)满足条件f(-x+5)=f(x-3)且方程f(x)=x有等根,(1)求f(x)的解析式;(2)是否存在实数m,n(m例4已知关于x的方程mx2+(m-3)x+1=0①若存在正根,求实数m的取值范围②2个正根m的取值范围③一正一负根m的取值范围④2个负根