基本初等函数与初等函数 ppt课件.ppt

:记说明:记号f和f(x)的区别:前者表示自变量x和因变量y之间的对应法则,:说明:函数的记号还可用“g”、“F”、“”等,此时函数就记作yg(x)、yF(x)、y(x),、Y为两个非空实数集合,对任意X中的元素x,按照某一对应规则f,Y中都有唯一的一个数y与之对应,则称规则f:XY为定义在X上的函数,通常简记为yf(x),其中x称为自变量,y称为因变量,X称为定义域,记作Df,即Df(1)符号函数几个特殊的函数举例1-1xyo(2)取整函数y=[x]12345-2-4-4-3-2-14321-1-3xyo阶梯曲线[x]表示不超过x的最大整数若存在数K1,使对任一xX,有f(x)K1,则称函数f(x),使对任一xX,有f(x)K2,则称函数f(x),使对任一xX,有|f(x)|M,则称函数f(x)在X上有界;如果这样的M不存在,则称函数f(x):单调性、奇偶性、周期性、有界性例、判断函数的奇偶性1、奇,2、奇,3、偶,4、奇,5、偶,6、偶函数的性质:单调性、奇偶性、周期性、有界性例、求函数y=+arcsin的定义域.。,)幂函数2)指数函数3)对数函数4)三角函数与反三角函数幂函数,指数函数,对数函数,)指数函数3)对数函数4)三角函数正弦函数与反三角函数余弦函数余切函数正切函数由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数,称为初等函数.**分段函数不是初等函数**例::双曲函数双曲正弦sh,双曲余弦ch,双曲正切th,双曲余切cth等都是初等函数.