2008年考研数学三考试大纲变化身对解析与建议.doc

2008年考研数学三考试大纲变化身对解析与建议
万学·海文
08数三考试大纲整体变化:
1、在高数部分一元函数微分学中,考试要求当中增加了“了解泰勒定理”与对函数图形的凹凸性增加了“(注:在区间内,设函数具有二阶导数,当时,的图形时凹的;当时,的图形时凸的)”。
2、在概率论部分随机变量及其分布中,在考试要求当中增加了二项分布函数符号,和泊松分布函数符号,均匀分布函数符号和指数分布的函数分布符号。
3、在多维随机变量及其概率分布中,在考试要求当中增加了二维正态分布的函数符号,即“”
4、在数理统计的基本概念中,在考试要求当中,由原来“理解分布的分位数”改为“理解分布的上侧分位数”。
从考试内容上看,2008年考研数学三考试大纲主要对一些细节方面进行了调整,增加的考点均是高校本科教学中的薄弱环节,要求考生在复习过程中要有针对性地进行加以强化提高。
在考试的内容结构上,2008年考研数学三大纲没有什么太大的变化。而从题型比例看,2008年考研大纲,选择题减少了两道,增加了一道解答题。因此原来的客观题(包括填空题和选择题)和解答题的分值比例是45%和55%,现在变成37%和63%。而试卷的总体难度与2007年试卷比较会有所降低。
解析:在高数部分一元函数微分学中,考试要求当中“会用导数判断函数图形的凹凸性”增加了“(注:在区间内,设函数具有二阶导数,当时,的图形时凹的;当时,的图形时凸的)”。
用导数判断函数图形的凸凹性,其判别方法有两种:
凸凹性第一判别法:设在上连续,在内可导。若在是单调减函数,则的图形在上是凸的;若在是单调增函数,则
的图形在上是凹的。
凸凹性第二判别法:在区间内,设函数具有二阶导数,当时,的图形时凹的;当时,的图形时凸的。
在2008年新大纲中增加了对凸凹性第二判别法的表述,这样会使考试难度降低了,因为主要掌握这一判别法即可判断函数的凸凹性。
例1:设函数由方程确定,试判断曲线在点附近的凸凹性。
解:所求隐函数满足方程与条件,由方程知具有二阶连续导数,从而要判断在点附近的凸凹性,只需求出。
将方程看成关于的恒等式,两端对求导数得
整理得(1)
在(1)式中令可得。将(1)式两端再对求导数,得。
在上式中令,即得。由的连续性知存在的一个邻域,在此邻域中,即曲线在点附近是凸弧。
例2:设,下列命题中正确的是
f(0)是极大值,是极小值.
(B)f(0)是极小值,是极大值.
(C)f(0)是极大值,也是极大值.
(D) f(0)是极小值也是极小值.

解:先求出,再用取极值的充分条件判断即可. ,显然,
又,且,故f(0)是极小值,是极大值,应选(B)。
例3、设f (x) = |x(1 - x)|,则
(A) x = 0是f (x)的极值点,但(0 , 0)不是曲线y = f (x)的拐点.
(B) x = 0不是f (x)的极值点,但(0 , 0)是曲线y = f (x)的拐点.
(C) x = 0是f (x)的极值点,且(0 , 0)是曲线y = f (x)的拐点.
(D) x = 0