三角函数的平移与伸缩变换 整理.docx

三角函数的平移与伸缩变换_整理②函数ysinxysinx的图像;③函数ysinxyAsin(x)的图像;④函数yAsin(x得到yAsinx 1k的图像。单位得ysinx的图像;图像的横坐标不变,纵坐标变为原来的A倍,得到函数(1)物理意义:yAsin(x )(A>0,3>0),x€[0,+ 表示个振动里时, A称为振幅,T=2f1称为频率, x称为相位, 称为初相。T(2)函数yAsin(x)k的图像与ysinx图像间的关系:函数yAsin(x)的图像①函数ysinx的图像纵坐标不变,横坐标向左( >0)或向右(<0)平移| |个1图像的纵坐标不变,横坐标变为原来的-,得到函数)图像的横坐标不变,纵坐标向上(k0)或向下(k0),要特别注意,若由ysinx得到ysinx 的图像,则向左或向右平移应平移|—|个单位。对ysin(x )图像的影响一般地,函数ysin(x)的图像可以看做是把正弦函数曲线上所有的点向 (当>0时)或向 (当<0时)平移||个单位长度得到的注意:左右平移时可以简述成“ ”对ysinx图像的影响函数ysinxxR( 0且 1),的图像可以看成是把正弦函数上所有的点的横坐标 ( 1)或 (0 1)到原来的丄倍(纵坐标不变)。A对yAsinx的影响函数yAsinx,xR(A0且A1)的图像可以看成是把正弦函数上所有的点的纵坐标 (A1)或 (0A1)到原来的A倍得到的由ysinx到yAsin(x )的图像变换先平移后伸缩:先伸缩后平移:【典型例题】例1将ysinx的图象怎样变换得到函数y2sin2x- :将ycosx的图象怎样变换得到函数ycos2x-、把y3cos(2x扌)作如下变换:向右平移一个单位长度;21纵坐标不变,横坐标变为原来的-;3横坐标不变,纵坐标变为原来的 向右平移一个单位长度;2 横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变; 纵坐标伸长为原来的4倍,横坐标不变; 沿y轴正方向平移1个单位,最后得到的函数yf(x) 例3、把yf(x)作如下变换:横坐标伸长为原来的倍,纵坐标不变;向左平移—个单位长度;33纵坐标变为原来的-,横坐标不变;53 3沿y轴负方向平移2个单位,最后得到函数y-sin(?x—),求yf(x).练习1:将y4sin(§x:):对于y3sin( 3x) 5;4向上平移个单位长度,则所得函数解析式为 .4练习:将y2sin(2x )2做下列变换:5例4、把函数ysin(x)(曲线的一部分图象如图所示,则0,| |_)的图象向左平移—个单位长度,所得),,,2,练习:7、右图是函数Asin(x)(xR)在区间(1)(2)5石)上的图象'只要将ysinx的图象经过怎样的变换ycos2x的图象经过怎样的变换【课堂练习】为了得到函数ysin(3x-)的图象,只需把函数ysin3x的图象向左平移-B、向左平移一18c、向右平移一6D、向右平移一182、为得到函数yncos2x—3的图像,只需将函数ysin2x的图像(向左平移55个长度单位12C、向左平移乂个长度单位6向右平移55个长度单位12D、向右平移55个长度单位63、要得到函数ysinx的图象,只需将函数ycosx—的图象(A、向右平移—个单位B、向右平移—个单位C、向左平