定积分应用练习题.doc

定积分的应用练习题抛物线把圆分为两部分,分别求出这两部分的面积。直线将椭圆分成两部分,分别求出这两部分的面积。在抛物线上找一点,其中,过作抛物线的切线,使该切线与抛物线及两坐标轴所围成的图形的面积最小。从抛物线上的点引另一条抛物线的切线,求该切线与所围成的图形的面积。求有抛物线与过焦点的弦所围成图形面积的最小值。求星形线所围成的图形的面积,全长,绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积,和该旋转体的侧表面积。求伯努利双纽线的面积,及绕轴旋转的旋转体的体积和侧表面积。求圆域绕轴旋转而成的圆环体的体积。(1)求曲线与所围成的图形的面积;(2)若该图形绕绕一周,求所得旋转体的体积。求螺线与轴所围成的面积,弧长,绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积,和该旋转体的侧表面积。在曲线上人一点的密度等于该点至原点一段曲线的弧线长度,求其质量。半径为,长为的圆柱体平放在深度为2的水池中(柱体的侧面与水面相切),设柱体的密度为,问将柱体移出水中需要做多少功?设半径为,高为的圆柱体水池盛满了水,若将水池中的水吸干,要做多少功?将半径为的半圆形板竖直放入水中,是其直径与水面相齐。(1)求该板一侧所受的压力;(2)欲使压力增加一倍,该板应下移多少米?一根半径为的圆环金属丝,其线密度为,以等角速度绕其某一条直径旋转,求金属丝的动能。一条半径为,中心角为半径为的圆弧形细棒,其线密度为常数,在圆心处有一质量为的质点,求细棒对质点的引力。(1994年考研题)求曲线与轴围成的封闭提醒绕直线旋转所的的旋转体的体积。(1997年考研题)设在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内,并满足为常数),又曲线与围成的图形的面积等于2。求函数。(1998年考研题)设曲线,过原点作其切线,求由该曲线、切线及轴所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体的表面积。(1999年考研题)为清除井底的污泥,用缆绳将抓斗放入井底,抓起污泥后提出井口,已知井深30m,抓斗自重400N,抓都抓起的污泥重2000N,提升速度为3m/s。在提升过程中,污泥以20N/s的速度从抓斗的缝隙里漏掉。现将抓起污泥的抓斗提升至井口,要克服重力做多少焦耳的功?(2003年考研题)某建筑工地打地基时用汽锤将桩打进土层,汽锤每次击打,都将克服土层对桩的阻力做