函数单调性方法和各种题型.doc

(一)判断函数单调性的基本方法Ⅰ、定义法:定义域判断函数单调性的步骤:取值、作差(或商)变形、定号、判断。3+x,判断f(x)在(-∞,+∞)上的单调性并证明例1:已知函数f(x)=xⅡ、直接法(一次函数、二次函数、反比例函数的单调可直接说出):在公共区间内,增函数+增函数=增函数,减函数+减函数=减函数例2:判断函数y=-x+1+1/x在(0,+∞)内的单调性Ⅲ、图像法:说明:⑴单调区间是定义域的子集⑵定义x、x的任意性21⑶代数:自变量与函数值同大或同小→单调增函数自变量与函数相对→单调减函数2+2x-y=|x3|:例3练习:函数单调性的应用)(十一(最值)Ⅰ、利用函数单调性求连续函数的值域根据增函数减函数的定义我们可得到如下结论:,有最小值f(a)x=a时,f(x)(1)若f(x)在某定义域[a,b]上是增函数,则当f(b)。x=b时,f(x)有最大值当,有最大值f(a)x=a时,f(x)(2)若f(x)在某定义域[a,b]上是减函数,则当f(b)。时,f(x)有最小值当x=b1:求下列函数的值域例2[-1,2]-6x+3,x(1)y=x∈2[-1,4]+2x+2,x(2)y=-x∈练习题:在f(x)上单调增加,(x)[a,c]上单调减小,在区间[c,b]()上的最小值是[a,b]2是围值范取数,则f(1)的-mx+5在区间[-2,+∞)(x)=4x()??有13?x??函数y?x、304,最小值4,最小值-A、最大值B、最大值04D、最大值、最小值都不存在,最小值-C、最大值4??????2、4的值域为x1?4当x?50,x时,函数f?x3????22???????????????????5f、Dff,50、ffC、、Af0,f5,c、B???????33???????x1-y=-x-6+、求函数的值域5利用函数单调性求单调区间Ⅱ、??2、1________..?x函数f?6x的单调区间?x是2.、2的递增区间是4x?x)?函数ylg(5-22间区则的单调3、若函数,,f(x?2?x)g(x)?8?2x?x))xy?g(f(.是利用函数单调性求未知数范围Ⅲ、2axaxxaf在[2+4(,+∞]上递减,则+1)(-)=322的,+∞]上是增函数,则实数a-1)x+a在[-2、函数f(x)=ax1-((、)在。上是减函数,..,当时是减函时,是增函数,、函数4当f(1)=_____________数,则23xxxfbxcxdffxxxfax上[++且在满足(0)=∞()=((0<、5函数()=)=0+,+<),),则的取值范围是Ⅳ、利用函数单调性解不等式21、-2a+4)的大小。与在f(x)R上是减函数,试比较f(2)f(a(1)若2与f(-2a)的大小。R2()若f(x)在上是减函数