勾股定理的证明(比较全的证明方法) PPT.ppt

勾股定理的证明(比较全的证明方法)两千多年来,人们对勾股定理的证明颇感兴趣,因为这个定理太贴近人们的生活实际,以至于古往今来,下至平民百姓,?如果在树上挂上几串彩色灯泡,再挂上些小铃铛、小彩球、小礼盒、小的圣诞老人,是不是更像一棵圣诞树. 也许有人会问:“它与勾股定理有什么关系吗?”仔细看看,你会发现,奥妙在树干和树枝上,整棵树都是由下方的这个基本图形组成的:?不要小看它哦!,现在人类保存下来的最早的文字资料是欧几里得(公元前300年左右)所著的《几何原本》第一卷中的命题47:“直角三角形斜边上的正方形等于两直角边上的两个正方形之和”.:如图,以在Rt△ABC中,∠ACB=90°,分别以a、b、:a2+b2=∴S矩形ADNM=2S△∵正方形ACHK和△ABK同底(AK)、等高(即平行线AK和BH间的距离),∴S正方形ACHK=2S△ABK.∵AD=AB,AC=AK,∠CAD=∠KAB,∴△ADC≌△==S正方形CBFG.∴S矩形ADNM+S矩形MNEB=S正方形ACHK+=S正方形ACHK+S正方形CBFG,也就是a2+b2=:从Rt△ABC的三边向外各作一个正方形(如图),作CN⊥DE交AB于M,∵由于矩形ADNM和△ADC同底(AD),等高(间的距离),5我国对勾股定理的证明采取的是割补法,最早的形式见于公元三、四世纪赵爽的《勾股圆方图注》.在这篇短文中,赵爽画了一张他所谓的“弦图”,其中每一个直角三角形称为“朱实”,中间的一个正方形称为“中黄实”,以弦为边的大正方形叫“弦实”,所以,如果以a、b、c分别表示勾、股、弦之长,那么:赵爽弦图的证法得:c2=a2+《九章算术》中对勾股定理的证明:勾自乘为朱方,股自乘为青方,令出入相补,各从其类,,开方除之,,,使AH=BG,裁下△ADH,移至△CDI,裁下△HGF,移至△IEF,是为“出入相补,各从其类”,其余不动,,,,美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话. 总统为什么会想到去证明勾股定理呢?难道他是数学家或数学爱好者?: 1876年一个周末的傍晚,在美国首都华盛顿的郊外,有一位中年人正在散步,欣赏黄昏的美景,,突然发现附近的一个小石凳上,有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么,时而大声争论,,?只见那个小男孩头也不抬地说:“请问先生,如果直角三角形的两条直角边分别为3和4,那么斜边长为多少呢?”伽菲尔德答到:“是5呀.”小男孩又问道:“如果两条直角边分别为5和7,那么这个直角三角形的斜边长又是多少?”伽菲尔德不加思索地回答到:“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方.”小男孩又说道:“先生,你能说出其中的道理吗?”伽菲尔德一时语塞,无法解释了,,立即回家,,终于弄清楚了其中的道理,,ADCBE返回10