标题等比数列 主讲老师倪如俊标题等比数列 主讲老-课件（PPT演示稿）.ppt

等比数列[定义]如果一个数列从第 2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公差通常用字母 q表示(q≠0). [等比数列的判定方法]: 对于数列{a n},若,则数列{a n}是等比数列。)0( 1???qqa a n n对于数列{a n},若,则数列{a n}是等比数列 212??? nnnaaa2,等比中项: : nn a cq ?(c,q 均是不为零的常数) ?? na?是等比数列; : 1 1 1 1 n n n a a S q kq k q q ? ???? ?( 是常数) 11 akq ?? 0, 1 q q ? ?且?? na?是等比数列; [等比中项] G ba G? ab G? 2如果在 a与b之间插入一个数 G,使 a,G,b成等比数列,那么 G叫做 a与b的等比中项。也就是,如果 G是a,b 的等比中项,那么即[等比数列的通项公式] 11 ?? n nqaa?? 11 11 (1 ) ( 1) 1 1 nn n n S na q S a a q a q q q q ? ? ??????? ??? ??如果等比数列{a n}的首项是 a 1,公比是 q, 则等比数列的通项为[等比数列的前 n项和] 1 .等比数列任意两项间的关系:如果是等比数列的第 m项, 是等比数列的第 n项, 且,公比为 q,则有 na ma nm? mnm nqaa ?? ,若,则 vumn??? vu m naaaa???{a n}是等比数列,S n是其前 n项的和,那么,,成等比数列 kS kkSS? 2 kkSS 23?[等比数列的性质] 例1:各项均为实数的等比数列{ a n}的前 n 项和为 S n,若 S 10 =10 ,S 30=70 ,求 S 40. 解法一: (利用前 n项和公式) 由题意知: 数列{ a n}的公比 q≠1 则???? 10 11030 130110 1170 1 a q Sq a q Sq ???? ??????? ????②①由②÷①得 20 10 6 0 q q ? ???? 10 10 3 2 q q ? ?? ?舍, ?? 40 14011 a q Sq ????又③由③÷①得 40 4010 30115 1 Sq S q ?? ?? 10150 S ? ?(用等比数列的性质) 解法二: 设数列{ a n}的公比 q,由题意得: 10 20 10 30 20 40 30 , , , , S S S S S S S ? ???成等比数列,且公比为 q 10. ???? 2 20 10 10 30 20 S S S S S ? ??????? 2 20 20 10 10 70 S S ? ?? 20220 10 600 0 S S ? ??而 20 20 30 20 S S ? ? ??或?? 1020 0 20 q S ? ????舍 2030 S ? ??????? 2 30 20 20 10 40 30 S S S S S S ? ????又?? 240 40 20 30 S ? ?? 40150 S ? ??? na的前 n项和为??*213 n n S a n N ? ? ?(1)判断?? na是什么数列? (2)求数列?? nna的前 n项和 T n. 解:①当n=1 时 1 1 1 213 S a a ? ?? 135 a ? ?当n≥2时 2 1 , 3 n n S a ? ? 1 1 213 n n S a ? ?? ? 1 n n n a S S ?? ?? 1 2 2 3 3 n n a a ??? ? 1 5