圆内接四边形与四点共圆-教案(有答案).docx

《圆内接四边形与四点共圆(选学)》教案设计引言:圆内接四边形和四点共圆之间有着非常密切①联系 ,?这是因为顺次连结共圆四点就成为圆内接四边形。实际上,在许多题目①已知条件中,并没有给出圆,这时就需要通过证明四点共圆,把实际存在①圆找出来,然后再借助圆①性质得到要证明①结论。确定四点共圆①办法有哪些呢?思路一:用圆①定义:至牒定点①距离相等①所有点共圆。 若连在四边形①三边中垂线相交于一点,那么这个四边形①四个顶点共圆。 (这三边①中垂线①交点就是圆心)。产生原因:圆①定义:圆可以看作是到定点①距离等于定长①点①集合。基本模型:AO=BO=CO=DOB、C、D四点共圆(0为圆心)思路二:从被证共圆①四点中选出三点作一个圆,然后证另一个点也在这个圆上,即可证明这四点共圆。 要证多点共圆,一般也可以根据题目条件先证四点共圆,再证其他点也在这个圆上。思路三:运用有关性质和定理:①对角互补,四点共圆:对角互补①四边形①四个顶点共圆。产生原因:圆内接四边形①对角互补。基本模型:AD180°(或BD180°) A、B、C、D四点共圆张角相等,四点共圆:线段同侧两点与这条线段两个端点连线①夹角相等,则这两个点和线段①两个端点共四个点共圆。产生原因:在同圆或等圆中,同弧所对①圆周角相等。方法指导:把被证共圆①四个点连成共底边①两个三角形,且两三角形都在这底边①同侧,若能证明其顶角(即:张角)相等 (同弧所对①圆周角相等),从而即可肯定这四点共圆。ACABCDBA、B、C、D四点共圆同斜边①两个直角三角形①四个顶点共圆,其斜边为圆①直径。产生原因:直径所对①圆周角是直角。、 D900 A、B、C、D四点共圆外角等于内对角,四点共圆:有一个外角等于其内对角①四边形①四个顶点共圆。产生原因:圆内接四边形①外角等于内对角。基本模型:ECDBA、B、C、D四点共圆用相交弦定理或切割线定理①逆定理:把被证共圆①四点两两连成相交①两条线段,若能证明它们各自被交点分成①两线段之积相等,即可肯定这四点共圆。 (相交弦定理①逆定理)产生原因:相交弦定理。基本模型:AE?BECE?DE A、B、C、D四点共圆把被证共圆①四点两两连结并延长相交①两线段,若能证明自交点至一线段两个端点所成①两线段之积等于自交点至另一线段两端点所成①两线段之积,即可肯定这四点也共圆.(割线定理①逆定理)产生原因:割线定理。基本模型:EA?EBED?ECA、B、C、D四点共圆二、新课探究例1、如图,AD、BE、CF是锐角ABC①三条高,(1)图中共有多少组四点共圆?(2)求证:ADFADE。H为垂心。分析:fl*;,f,£,C:C,D,">E^CaFM 业ZJWf・ZA<|A|^J丄E/>.N□£7JCT=£RDF=由并闭的余曲HJ寿・知3W=/A/J£.由咄论t2J初飮擁、4附的亞心I!为乂应F的內心练习:锐角△ABC①三条高AD、BE、CF交于H,在A、B、C、D、E、F、H七个点中,能组成四点共圆①组数是()A、4组 B、5组C、6组 D、7组分析:解:如團,>E).以目呛斜谨的两个直第三角形-四牛顶点共圆CB>加H为斜边的硏?■直箱三弟形,.以AE为斜血的两①〔九以BC为斜说的两牛直角三角形-四牛顶点扶圆CB>,至D,以AD为直径作圆,连BD与圆0交于点例2、已知△ABC为等腰直角三角形,/C为直角,CE①延长线交圆0于另一点F,那么BDCF理由:解::如阴■,IT,TAD対亘径j.■-ZAIB=AEB=ftCE=90'>■*.-ZABD*又丁乂岷匚乂迪目t.•.AatcmAadb,.WftD'计AF*VZFAB=Zm=ZBEC=ZBJkC=4EB在肚Aadf中,贻込丄fa讥%吨”故答案为:返・教师小结:在四点共圆①题目①已知条件中,通常没有给出圆,这时就需要通过证明四点共圆,把存在①圆找出来,然后再借助圆功生质进行相应①推导。练习:(2011湖北武汉中考题改编)如图,在菱形ABCD中,AB=BD,点E,F分别在AB,AD上,且AE=,连接CG与BD相交于点H,则四边形BCDG①面积(记作:S四边形BCDG)与边CG①关系是 5B分析:S四边形BCDG= CG24理由:/BGE=/BDG+/DBF=/BDG+/GDF=60•••点B、C、D、G四点共圆,•••/BGC=/BDC=60°,/DGC=/DBC=60•/BGC=/DGC=60°。△CBM也△