华南农业大学期末考试试卷（A卷）.docx

华南农业大学期末考试试卷（A卷）.docx华南农业大学期末考试试卷(A卷)2011〜2012学年第二学期 考试科目:高等数学BII试题答案及其评分标准一、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)1•设向量“(3,2,1),向量"(2,非),若也,则—¥若g则"=4dx+{(x,y)\a<x<b,0<y<]},又已知JJ”(x)ckdy=1,则D£/(x)ch==0(Z(2/z+l)的收敛域为[-2,0)•+)=0满足初始条件y(l)=2的特解为xy=2O二、选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)=上=土与平面x—y+z=1的位置关系是(B).21-1TT 7T(A)垂直;(B)平行;(C)夹角为一;(D)夹角为—一・4 4(Wo)(C)充要条件(D)无关条件。er/(rcos^rsin^)⑻(A)充分条件(B)必要条件£2sinf积分,贝lj7=(D).(A)心“打君兀“山©心加倍心,)皿(D)心仏[診g,)(A).(A)绝対收敛 (B)条件收敛 (C)发散(D)敛散性无法确定。/+1-2yt=/2-2zW特解形式为(C).(A)儿=kt2-2';(C)yt= +bt~+Cf)・2’;(B)yt=(at2+bt+C)・2‘;(D)、计算题(本题六个小扌每小题7分,满分42分) dzX V—•dx dydz~dx+订丄\y)8y 5 分czoz£y x£y—+.y—=/i•—+厶・_+/「_dx•dy\y)+A-=02・设是甘膺确疑的隐廊麹求1"e'-xy^=0解:对方程两边求微分,得d-=^—^(k+3y—xzxy-exy^-cdy所以有dz_2x-yzdz_3y2-xzdxxyT-erdyxy-c:d2z(6y-x畧畑-叭_曲-对(士畧)(xy-ez)2(6y-x3)U)(C-e^)-(3r-xz)(x-ez3^~A7x\edzdh••…盼 4分 盼小-e」(时卄-心+宀畑七)_(3于_丸)(心一2-3小+2)巧一巴 、 7 xy-e..7分(卩-汀6ye2'+2x3}^+9y4e'+x2^2e'一9与—2/ze:—3巧(巧一e丁2"匕+1)!3判别级数M的敛散性。解:因为lim如=lim +128anm⑺+1)〃所以,级数收敛。\\~^dxdy,具中D为xy=1,y=x及y=2所圉成的闭区域。xy=1解:积分区域如图所示:联立方程 y=%,y=2求得交点坐标为(-,2),(1,1),(2,2)2叶dxdy=f叫評专f耳八勻⑮2L38 」482-5•求伯努利方程/+-y=3x2y3的通解•--解:原方程化为y彳丄+—),3=3/.dxx 冷•…绘令“,则詈一护知即肩先"3譽代入上面的方程,得-3—+-^=3^2,即dxxdz2o z=_对,dx3x 坊其通解为=e欝)dx+C=x3=x3S2 3所以原方程的通解为护="-,x+3x+2解:因为/(A)-x2+3x+2-(x+1)(x+2)~x+T-x+2co=1+工(一l)x",兀丘(一1,1),n=l-+2厶n=l仔(-2,2)所以,z(->=述(讥-兀",XG(~1J)o四、(本题两个小题,任意选做一题,多选不多得分,满分8分)"=()/)'+y'满足初始条件y(0)=(),y'(o)=1的特解。/+3/+2y=3xe-r的通解。1•解:令y=〃,)/=¥()/)二半半二"半dxdydxdy9所以,p—=p},+p,^>—=p2+lay ay 盼积分得arctan。二y+C],=>p=tanCv+C】),兀山条件y(0)=0,/(0)=l得,C1=-o山于 =dxtan(y+”/4)叫豎需齐需册込訓吨+如*...6分即有sin^+^/4)=C2eS再山条件y(0)=0,y'(0)=l,得C2=—,・・7分2故所求特解为sin(jj+—=—cx咸y=:f(x)=3xex是/匕⑴型(其中,),对应齐次方程的特..8分征方程为厂2+3厂+2=0,解得/]=-1,/;=-2, ...彷故对应齐次方程的通解为 Y=C}ex+C2e2x. ……3分I大]为A=-l是特征方程的单根,所以特解才的形式为)「=x(Ax+s=(Ax2+Bx)ex, ....5分代入原方程并消去e",得 2Ax+(2A+B)=3x・盼3 <3 A比较系数,得力=一,B=—3,即y*=~x2-3xe'\ .…盼2 12 )(Q 、故原方程的通解为 y=y+/=C,e-r+C2e-2x+-x2-3x「 盼五、应用题(本题三