数列知识点总结.docx

仅供个人参考数列知识点总结1. 等差数列的定义与性质定义: an+1- a = d ( d 为常数), a = a + (n -1)dn n 1等差中项: x,A,y 成等差数列 Û 2 A = x + y2前 n 项和 S = (a1n+ a )nn2= na + n (n - 1)1dFor personal use only in study and research; not mercial use性质: {a }是等差数列n(1)若 m + n = p + q ,则 a + a = a + a ;m n p qa(2)数列 {2n-1, a , a}{ }{2n2n+1}仍为等差数列, S ,S - S ,S - S …… 仍为等差数n 2n n 3n 2nb列,公差为 n 2d ;(3)若三个成等差数列,可设为 a - d,a,a + d(4)若 a ,b 是等差数列,且前 n 项和分别为 S ,T ,则 am =n n n nmS2m-1T2m-1(5) {a }为等差数列 Û S = an2 + bn ( a,b 为常数,是关于 n 的常数项为 0 的二次函n nS (数)。 的最值可求二次函数 S = an2 + bn 的最值;或者求出 {a }中的正、负分界项,即:n n n当 a  > 0,d < 0 ,解不等式组 í   na   £ 0î   n+11ìa ³ 0可得 S 达到最大值时的 n 值;当 a < 0,d > 0 ,由n 1îan+1 ³ 0ìa £ 0í n可得 S 达到最小值时的 n 值. )n,有(6)项数为偶数 2n 的等差数列 {an}S2n= n(a + a ) = n(a + a1 2n 22n-1) =  = n(a + ann+1)(a , a 为中间两项)n n+1S - S偶奇= nd , SS奇偶= anan+1.,有(7)项数为奇数 2n - 1 的等差数列 {an不得用于商业用途}仅供个人参考S2n-1= (2n - 1)a (a 为中间项) ,      S - Sn n 奇偶= a ,nSS奇偶=  n .n - 1a2. 等比数列的定义与性质定义: an+1 = q ( q 为常数, q ¹ 0 ), ann= a1q n-1 .(q ¹ 1)ï 11 - q◆  由 S  求 a  。(   a   =í n          )îS1 , n = 1例 1:数列 {a }, a  +a  = 2n + 5 ,求 aa  + …… +2 1 22 2 2n n解  n = 1 时, a  = 2 ´1 + 5 ,∴ a  = 142 1等比中项: x、G、y 成等比数列 Þ G 2 = xy ,或 G = ± xy .ìna (q = 1)í 1前 n 项和: S = ï a (1 - q n )nî性质: {a }是等比数列n(1)若 m + n = p + q ,则 a ·a = a ·am n p q(2) S ,S - S ,S - S …… 仍为等比数列,公比为 q n .n 2n n 3n ìS - S , n ³ 2n-1n n n1 1 1n n11a  + …… +