苏教版初二数学下册平行四边形.docx

平行四边形、菱形、矩形、正方形、中位线课程说明:本课程既是对前面所学的全等三角形知识的综合与延伸,也是学行四边形判别方法的探索过程,从边、角、对角线来研究平行四边形,使学生逐步掌握几何推理的过程与研究方法;并能对平行四边形的性质与判定进行初步应用。(一)平行四边形一、概念定义平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形。二、平行四边的性质1、 平行四边形对边平行且相等;2、 平行四边形对角相等;3、 平行四边形对角线互相平分;4、 平行四边形邻角互补;5、 平行四边形的对边相等,对角相等。三、;;;;;。(二)菱形一、定义:在一个平面内,一组邻边相等的平行四边形是菱形。二、主要特点1、对角线互相垂直且平分,并且每条对角线平分一组对角。2、四条边都相等。3、对角相等,邻角互补。4、菱形既是轴对称图形,对称轴是两条对角线所在直线,也是中心对称图形,中心对称点是它的对角线交点。5、在 60°的菱形中,短对角线等于边长,长对角线是短对角线的根号 3 倍。6、菱形是特殊的平行四边形,它具备平行四边形的一切性质。三、判定定理1、一组邻边相等的平行四边形是菱形。2、四边相等的四边形是菱形。3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变,中点四边形的形状始终是平行四边形。菱形的中点四边形是矩形。菱形是在平行四边形的前提下定义的,首先它是平行四边形,但它是特殊的平行四边形,特殊之处就是“有一组邻边相等”,因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。面积公式(1) S=底×高(即菱形的面积等于底乘以高);((2) S=1/2 对角线×对角线)(即菱形的面积也等于对角线乘积的一半) ;(三)矩形一、主要特点①两条对角线相等; ②两条对角线互相平分; ③两组对边分别平行且相等; ④四个角都是直角; ⑤有 2 条对称轴(正方形有 4 条)。 ⑥既是中心对称图形,也是轴对称图形。 ⑦将矩形面积平均分成两部分的直线必经过中心对称点。⑧长方形属于平行四边形二、判定定理①有一个角是直角的平行四边形是矩形。(定义)②对角线相等的平行四边形是矩形。③有三个角是直角的四边形是矩形。(四)正方形一、主要特点1、边:两组对边分别平行;四条边都相等;相邻边互相垂直2、内角:四个角都是直角;3、对角线:对角线互相垂直;对角线相等且互相平分;每条对角线平分一组对角;对角线相等;。4、对称性:既是中心对称图形,又是轴对称图形(有四条对称轴)5、正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质。6、特殊性质:正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形,对角线与边的夹角是 45°;正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。7、在正方形里面画一个最大的圆,该圆的面积约是正方形面积的 % ; 正方形外接圆面积大约是正方形面积的 157% 。8、正方形是特殊的长方形。9、正方形的中点四边形是正方