第8讲　分层演练直击高考.doc

(x)=-log2x,则f(x)的零点所在的区间是( )A.(0,1) B.(2,3)C.(3,4) D.(4,+∞)解析:(x)是单调函数,f(3)=2-log23>0,f(4)=-log24=-2=-<0,故f(x)的零点所在的区间是(3,4).(x)=-cosx,则f(x)在[0,2π]上的零点个数为( ) :(x)=与h(x)=cosx的图象如图所示,可以看到其在[0,2π]上的交点个数为3,所以函数f(x)在[0,2π]上的零点个数为3,>1,0<b<1,则函数f(x)=ax+x-b的零点所在的区间是( )A.(-2,-1) B.(-1,0)C.(0,1) D.(1,2)解析:>1,0<b<1,f(x)=ax+x-b,所以f(x)为增函数,f(-1)=-1-b<0,f(0)=1-b>0,则由零点存在性定理可知f(x)在区间(-1,0)(x)=2x--a的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是( )A.(1,3) B.(1,2)C.(0,3) D.(0,2)解析:(x)=2x--a在区间(1,2)上单调递增,又函数f(x)=2x--a的一个零点在区间(1,2)内,则有f(1)·f(2)<0,所以(-a)(4-1-a)<0,即a(a-3)<<a<(x)=(a∈R),若函数f(x)在R上有两个零点,则a的取值范围是( )A.(-∞,-1) B.(-∞,0)C.(-1,0) D.[-1,0)解析:>0时,f(x)=3x-1有一个零点x=,所以只需要当x≤0时,ex+a=0有一个根即可,即ex=-≤0时,ex∈(0,1],所以-a∈(0,1],即a∈[-1,0),(x)=若f(0)=-2,f(-1)=1,则函数g(x)=f(x)+:依题意得解得令g(x)=0,得f(x)+x=0,该方程等价于①或②解①得x=2,解②得x=-1或x=-2,因此,函数g(x)=f(x)+:+3x=k的解在[1,2)内,:令函数f(x)=2x+3x-k,则f(x)+3x=k的解在(1,2)内时,f(1)·f(2)<0,即(5-k)(10-k)<0,解得5<k<(1)=0时,k=:[5,10)(x)=,g(x)=logx,记函数h(x)=则函数F(x)=h(x)+x-:由题意知函数h(x)的图象如图所示,易知函数h(x)的图象关于直线y=x对称,函数F(x)所有零点的和就是函数y=h(x)与函数y=5-x图象交点横坐标的和,设图象交点的横坐标分别为x1,x2,因为两函数图象的交点关于直线y=x对称,所以=5-,所以x1+x2=:(x)=x3-x2++.证明:存在x0∈,使f(x0)=:令g(x)=f(x)-(0)=,g=f-=-,所以g(0)·g<(x)在上是连续曲线,所以存在x0∈,使g