小学数学图形与几何.docx

小学数学图形与几何话题-吴正宪(北京教育科学研究院) 王彦伟(北京东城区教师研修中心) 杰(北京东城区教育研修学院)张修订后有哪些变化。这一讲主要讲“图形与几何”这个 2011版课标终于要公布了,新课标领域的变化。主要有空间观念、几何直观、推理能力新课标在图形与几何领域有几个核心概念。等。空间观念主要是指根据物体特征抽象岀几何图形, 根据几何图形想象岀所描述的实际物体; 想象岀物体的方位和相互之间的位置关系;描述图形的运动和变化;依据语言的描述画岀图形等。更直观的理解如下图:几何直观主要是指利用图形的描述和分析问题, 借助几何直观可以把复杂的数学问题, 变得简明形象,有助于探索解决问题的思路,预测结果,探索思路预测结果。案例:《打电话》如果你是老师,有件紧急的事情要通知给同学,用打电话的方式,每分钟通知 1人,给你分钟的时间,能使多少人收到通知?大胆的猜测一下。 3下面是学生借助图形研究的例子。 这些学生都能够利用线段、 点以图形的形式,来描述打电话来通知这件事情,设计方案。通过这个数图就把这个复杂的数量关系,很简明很直观的呈现岀来,而且从这个图本身,就能发现一些规律,就是一分钟通知一个人,第二次通知的新的人数, 就是第一次的两倍,否则你算是算不出来,看图就看出来了。通过线段、点,以及图形,把通知过程很简捷的表现出来, 把它们之间的关系,揭示得非常清楚,这就属于典型的几何直观,就是图形直观。推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式,也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理, 合情推理是从已有的事实岀发,凭借经验和直觉,通过归纳和类比等推断某些结果; 演绎推理是从已有的事实(包括定义、公理、定理等)和确定的规则(包括运算的定义、法则、顺序等)岀发,按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中,两种推理功能不同,相辅相成:合情推理用于探索思路,发现结论;演绎推理用于证明结论。通过对一线教师的访谈,查阅资料,把老师们的困惑集中起来,归结为四个大话题。讨论话题:•如何在观察、操作中“认识图形” 抽象岀图形特征,发展空间观念?•如何以“图形的测量”为载体,渗透度量意识,体会测量的意义,认识度量单位及其实际意义,了解掌握测量的基本方法,并在具体问题中进行恰当的估测?从而发展 学生的空间观念与推理能力?•如何通过“图形的运动”探索发现,体会研究图形性质的不同方法,发展学生几何直观能力和空间观念,提高学生研究图形性质的兴趣?•如何通过学习“确定图形位置”的方法,发展学生的空间观念和推理能力?话题一、图形的认识一一抽象图形特征,发展空间观念问题一、新的课程标准在图形的认识方面有哪些变化?有哪些新的要求呢?这次新课标修订后图形的认识部分都包括哪些内容?有什么新的变化?课标修订前后立体图形的认识部分内容的对比:、正通过实物和模型辨认长方体、 1)(第一正方体、圆柱和球等立体图形。方体、圆柱和球等几何体。学段(2)辨认从正面、侧面、、 [参见例察到的简单物体的形状。认从不同角度观察到的简单物体(参1]见例11) )辨认长方形、正方形、三角(3形、平行四边形、圆等简单图形。能辨认长方形、正方形、三角形、)通过观察、操作,4(平行四边形、圆等简单图形。长方形、正方形的特征。的语言描述)会用长方形、正方形、三角5(、操作,初步认识形、平行四边形或圆拼图。形、正方形的特征。)结合生活情境认识角,会辨6(认直角、锐角和钝角。会用长方形、正方形、三角形、平5.)能对简单几何体和图形进行7(行四边形或圆拼图。分类。结合生活情境认识角,了解直角、。能对简单几何体和图形进行分类7.)。(、射线和直线。了解两点确定一条直线和两(第二1)条相交直线确定一个点。,学段)能区分直线、线段和射线。(2知道两点间的距离。)体会两点间所有连线中线段3(最短,知道两点间的距离。知道平角与周角,了解周角、平角、3.)知道周角、平角的概念及周(4钝角、直角、锐角之间的大小关系。角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。)结合生活情境了解平面上两5(的平行和相交(包括垂直)关系。条直线的平行和相交(包括垂直)、操作,认识平行四边形、系。(6)通过观察、操作,认识平行梯形和圆,知道扇形,会用圆规画四边形、梯形和圆,会用圆规画圆。圆。(7)认识三角形,通过观察、,通过观察、操作,了作,了解三角形两边之和大于第三解三角形两边之和大于第三边、三角边、三角形内角和是180°。。形内角和是180°