导数、定积分.doc

高二期中复习高二期中复习————导数与定积分及其应用导数与定积分及其应用一、导数: 一、导数: 题型一:导数的概念及几何意义 1 .设曲线 11 xyx ???在点(3 2) , 处的切线与直线 1 0 ax y ? ??垂直,则 a? 2 .过点)16 ,0(A 作曲线 xxyC3: 3??的切线, 则此切线方程为________________. 3 .设函数 1 ( ) ( , ) f x ax a b Z x b ? ? ??,曲线( ) y f x ?在点(2, (2)) f 处的切线方程为 3y?。(1 )求( ) y f x ?的解析式; (2) 证明: 曲线( ) y f x ?上任一点处的切线与直线 1x?和直线 y x ?所围三角形的面积为定值, 并求出此定值。题型二:函数的单调性、极值与最值 4. 已知函数 3 2 ( ) 1 f x x ax x ? ???,a?R . (1 )讨论函数( ) f x 的单调区间; (2 )设函数( ) f x 在区间 2 1 3 3 ? ?? ?? ?? ?, 内是减函数,求 a 的取值范围. 5. 已知定义在 R 上的函数 3 2 ( ) , , , , f x ax bx cx d a b c d ? ???其中是实数. (1 )若函数)(xf 在区间),3()1,( ?????和上都是增函数, 在区间(- 1,3) 上是减函数,并且,18 )0(,7)0(?????ff 求函数)(xf 的表达式; (2 )若 2 , , 3 0 a b c b ac ? ?满足, 求证:函数)(xf 是单调函数. 变式: 已知?? 13 23????xxaxxf 在R 上是减函数,求 a 的取值范围。题型三: 以函数为模型运用导数解决应用问题 6. 用长为 18 cm 的钢条围成一个长方体形状的框架, 要求长方体的长与宽之比为 2:1, 问该长方体的长、宽、高各为多少时,其体积最大?最大体积是多少? 变式: 某公司为获更大收益, 每年要投入一定资金用于广告促销, 经调查, 若每年投广告费 t ( 百万元), 可增加销售额约为 25 t t ? ?(百万元) . (0 5) t≤≤. (1 )若公司将当年的广告费控制在 3 百万元之内,则应投入多少广告费才能使公司由此获得收益最大? (2 )现公司准备共投入 3 百万元分别用于广告促销和技术改造,经预测,每投入技术改进费 x 百万元,可增加销售额约 3 2 133 x x x ? ??百万元. 请设计一种资金分配方案, 使该公司由此获得最大收益.(注: 收益= 销售额-成本) 题型四、恒成立问题 7. 设函数)0(333 )( 2 3?????aaxx xxf 。(1) 如果1?a ,点 P 为曲线)(xfy?上一个动点,求以 P 为切点的切线斜率取最小值时的切线方程; (2) 若]3,[aax?时,0)(?xf 恒成立,求 a 的取值范围。 8. 函数?? 3