导数、定积分.doc

黄金试题
高考必练
高二期中复习——导数与定积分及其应用
一、导数：
题型一：导数的概念及几何意义
1．设曲线在点处的切线与直线垂直，则
2．过点作曲线的切线,则此切线方程为_____
黄金试题
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高二期中复习——导数与定积分及其应用
一、导数：
题型一：导数的概念及几何意义
1．设曲线在点处的切线与直线垂直，则
2．过点作曲线的切线,则此切线方程为________________.
3．设函数，曲线在点处的切线方程为。
（1）求的解析式；
（2）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围三角形的面积为定值，并求出此定值。
题型二：函数的单调性、极值与最值
4．已知函数，．
（1）讨论函数的单调区间；
（2）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．
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5．已知定义在R上的函数 是实数.
（1）若函数在区间上都是增函数，在区间（－1，3）上是减函数，并且求函数的表达式；
（2）若，求证：函数是单调函数．
变式：
已知在R上是减函数，求的取值范围。
题型三：以函数为模型运用导数解决应用问题
6．用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？
黄金试题
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变式：
某公司为获更大收益，每年要投入一定资金用于广告促销，经调查，若每年投广告费（百万元），可增加销售额约为（百万元）. .
（1）若公司将当年的广告费控制在3百万元之内，则应投入多少广告费才能使公司由此获得收益最大？
（2）现公司准备共投入3百万元分别用于广告促销和技术改造，经预测，每投入技术改进费百万元，，使该公司由此获得最大收益.（注：收益＝销售额－成本）
题型四、恒成立问题
7．设函数。
(1) 如果，点为曲线上一个动点，求以为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；
(2) 若时，恒成立，求的取值范围。
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8．函数在处取得极值，曲线过原点和点P（-1，2），若曲线在P处的切线与直线的夹角为，且的倾斜角为钝角.　
（1）求的解析式；
（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围；
（3）若，求证：．
变式：
设函数
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）已知对任意成立，求实数的取值范围。
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题型四、结合函数的图像与性质求参数的取值范围问题
9．已知函数有三个极值点。
（1）证明：；
（2）若存在实数