最优捕捞问题的数学模型样本.doc

最优捕捞问题数学模型数学和信息科学学院数学和应用数学专业贺勇学号:0314027指导老师:秦金华内容摘要:本文依据在捕捞情况下渔场鱼量遵从方程,分析鱼量稳定条件,而且在稳定前提下讨论怎样控制捕捞使连续产量或经济效益达成最大,更深一步讨论影响最优捕捞经济原因:成本和价格、资金和贴现、:可连续捕捞;捕捞努力量;最大可连续捕捞量;,,鱼类资源能够恢复、更新;在开发利用不合理条件下,再生过程受阻,甚至被破坏,,实现其可连续发展,一个合理策略是:在实现可连续捕捞前提下,,假如捕捞量恰好等于增加量,那么渔场鱼量将保持不变这个捕捞就能够连续下去,再利用Logistic模型和Scheafer模型,讨论渔场鱼量稳定性、能维持可连续发展最大可连续捕捞量和受经济原因影响最大可连续净收益(经济利润).,-PearlLogistic模型描述,即, (1)式中是在时刻渔场中鱼量,,(1)所描述鱼种群在时刻以速率被捕捞,那么(1)变为. (2)假如我们选择捕捞策略是固定努力量捕捞策略,,通常需要假设单位努力量捕捉量和鱼种群鱼量成正比,即或,(3)其中是常数,称为可捕系数,能够令,将(3)式代入模型(2)得,(4)这就是将要讨论可再生资源开发数学模型,(4),以得到动态改变过程,,对于方程, (5)我们把代数方程实数根称作方程(5)平衡点,显然是方程(5),所以若,则和异号,故图(1)a当初,从而当增加时,向点方向降低;0当初,从而当增加时,,有,,,考察自然 K状态下渔场鱼量模型(1),鱼量处于平衡时有图(1)b经典解曲线, 即. 0 t解得:(不研究时情况)(图(1)a).当初,则;当初,则,所以是稳定平衡点(图(1)b).再考察捕捞情况下渔场鱼量模型(4)式,令,得到两个平衡点, . (6)易知, .若则,.故点稳定,点不稳定;若则,.故点不稳定,:渔场鱼量稳定条件是:(下面将关键讨论在此情况下最优捕捞).在稳定条件下,渔场鱼量稳定在,连续捕捞量为.(3),渔场鱼量将减少至,,使得鱼类资源在可连续捕捞条件下为人类提供最大收益,在数学上讲:,若我们把“收益”了解为以捕捞鱼种群个体数为指标鱼产量,则问题就能够数学叙述为采取图解法求解,首先作出和图象(图(2)),,曲线 0 和必相交,交点图(2)(2)不难看出,在顶点处取得最大捕捞量,经过简单推导不难得到问题解,,,此、、分别表示最大连续捕捞种群、最大连续捕捞努力量、,控制捕捞努力量,或说控制使渔场内鱼量保持在最大量二分之一时,,对鱼类资源开发利用已经成为人类经济活动一部分,其目标不是追求最大捕捉量而是最大经济效益, 成本和价格影响设单位鱼量价格是常数,,则,式中是常数,“收益”,这时就应了解为经济利润,(4)来说,因为满足约束条件可连续捕捞鱼种群,,,,, (7)其中、、