初中数学解直角三角形知识点小结,推荐文档.docx

第十一章 解直角三角形 小结
考点一、直角三角形的性质 （3~5 分）
1、直角三角形的两个锐角互余
可表示如下：/ C=90
/ A+Z B=90°
2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
可表示如下:
Z A=30°
Z C=90°
BC=1 AB
2
3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
Z ACB=90
可表示如下：
D
4、勾股定理
为AB的中点
CD= - AB=BD=AD
2
直角三角形两直角边 a, b的平方和等于斜边 c的平方，即a2 b2 c2
5、 摄影定理
在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比 例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项
Z ACB=90 [ 「CD 2 AD ?BD
卜 彳 AC2 AD ?AB
CD! AB - - BC2 BD?AB
6、 常用关系式
由三角形面积公式可得：
AB? CD=AC? BC
考点二、直角三角形的判定 （3~5分）
1 、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
A D B
2、 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
3、 勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长 a, b, c有关系a2 b2 c2，那么这个三角形是直角三角形。
考点三、锐角三角函数的概念 （3~8分）
1 、如图，在△ ABC中，Z C=90°
①锐角A的对边与斜边的比叫做Z A的正弦，记为
sinA，即
sin A
A的对边
斜边
②锐角A的邻边与斜边的比叫做Z A的余弦，记为
cosA，即
cos A
A的邻边 b
斜边
A的对边 a
A的邻边 b
A的邻边 b
A的对边 a
③锐角A的对边与邻边的比叫做/ A的正切，记为tanA,即tan A
④锐角A的邻边与对边的比叫做/ A的余切，记为cotA，即cotA
2、 锐角三角函数的概念
锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做/ A的锐角三角函数
3、 一些特殊角的三角函数值
三角函数
0 °
30 °
45 °
60 °
90 °
sin a
0
1
2
返
2
V3
2
1
cos a
1
迥
2
返
2
1
2
0
1
tan a
0
3
不存在
cot a
f—
*
1
0
不存在
<3
3
4、 各锐角三角函数之间的关系
互余关系
sinA=cos(90 —A), cosA=sin(90 —A)
tanA=cot(90 — A), cotA=tan(90 — A