完全平方公式奥数题 完全平方数奥数真题.doc

完全平方公式奥数题 完全平方数奥数真题

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例1、（04浙江五年级夏令营）袋子里共有415只小球，第一次从袋子里取出1只小球，第二次从袋子里取出3只小球，第三次从袋子里取出5只小球??依次地取球，如果剩下的球不够取，则将剩下的球留在袋中。那么，最后袋中留下（ ）个球。

例2、（02“祖冲之”杯）1234567654321×（1+2+??+7+6+??+2+1）是（ ）的平方。

例3、（05浙江五决）一个两位数ab加上它的反序数ba，再加上这个两位数的数字之和，得到的和是一个平方数，这样的两位数有（ ）个。

例4、A=1008×B，其中A，B都是自然数，B的最小值是（ ）。

例5、（01ABC）少年宫游客厅内悬挂着200个彩色灯泡，这些灯泡或明或暗，十分有趣。这200个灯泡按1到200编号，它们的亮暗规则是：
第一秒，全部灯泡变亮；
第二秒，凡编号为2的倍数的灯泡由亮变暗，改变原来的亮暗状态； 第三秒，凡编号为3的倍数的灯泡由亮变暗，改变原来的亮暗状态；
一般地，第n秒，凡编号为n的倍数的灯泡由亮变暗，改变原来的亮暗状态； 这样继续下去，每4分钟为一个周期。第200秒时，明亮的灯泡有（ ）个。