第一章直角三角形
一、 直角三角形的性质和判定
1•直角三角形：有一个内角是直角的三角形。
三角形内角和等于180°
三角形中线：连接三角形的一个顶点与它的对边中点的线段。
2•直角三角形的性质
直角三角形的两个锐角互余。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°那么它所对的直角边等于斜边的一半。
30°
在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于
3•直角三角形的判定
有两个角互余的三角形是直角三角形。
如果三角形一边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
二、 勾股定理
1•勾股定理：直角三角形两直角边 a，b的平方和，等于斜边的 c的平方，即a2 + b2=c2
2•在直角三角形中，已知任意两条边长，可以根据勾股定理求出第三边的长。
3•如果三角形的三边长 a, b, c有下面关系：a2+ b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
三、 直角三角形全等的判定
1•斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（ HL ）。
2•直角三角形全等的条件（A表示对应角相等、S表示对应边相等）
已知的条件
一直角边 对应相等
斜边 对应相等
一锐角 对应相等
第三个条件
另一直角边 对应相等
斜边 对应相等
一锐角 对应相等
一直角边 对应相等
一锐角 对应相等
一边 对应相等
判定方法
SAS
HL
ASAE AAS
HL
AAS
ASAE AAS
四、角平分线的性质
1•角平分线上的点到角的两边的距离相等。
2•角的内部到角的两边距离相等的点在叫的平分线上。
第二章四边形
一、多边形
1•多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。
组成多边形的各条线段叫做多边形的边。
B•每相邻两条边的公共端点叫做多边形的焦点。
C•连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
，简称多边形的角。
2•多边形的内角和
n边形的内角和等于（n — 2） *180 °
3•多边形的外角和
多边形外角的定义：多边形的内角的一边与另一边的方向延长线所组成的角
B•多边形外角和的定义：在多边形的每一个顶点处取一个外角，它们的和
C•多边形外角和定理：任意多边形的外角和等于 360°
n边形内
D•多边形外角和定理的证明：多边形的每个内角与跟它相邻的外角是邻补角，所以 角和加外角和等于 n*180°外角和等于 n*180。—（n — 2） *180° =360°。
4•正多边形
A•在平面内，边相等、角也相等的多边形叫作正多边形。
CD正多边形必须满足：各边相等、各内角相等。缺一不可
②各内角相等，所以每个内角为
(??-2) ?180
??
③各外角相等，外角为
360 °
右，每个内角为
360
180°———
n
n边形既是轴对称
®正多边形都是轴对称图形，正 n边形有n条对称轴，当n为偶数时，正 图形也是中心对称图形。
二、 平行四边形
1•平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。用 表示。
2•平行四边形的对边平行且相等、对角相等。
3•平行四边形的判
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