绝对值不等式解法.ppt

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2．绝对值不等式的解法
|x|<a与|x|>a的解集.
不等式
a>0
a=0
a<0
|x|<a
___________
__
__
|x|>a
______________
___________
__
{x|-a＜x＜a}
∅
∅
{x|x＞a或x＜-a}
{x∈R|x≠0}
R
2.|ax+b|≤c(c>0)和|ax+b|≥c(c>0)型不等式的解法.
(1)|ax+b|≤c⇔____________.
(2)|ax+b|≥c⇔__________________.
-c≤ax+b≤c
ax+b≥c或ax+b≤-c
|x－1|＜2的解集是_____.
【解析】由|x－1|＜2得－2＜x－1＜2，解得－1＜x＜3.
答案：(－1,3)
|4－3x|≥2的解集是_____.
【解析】|4－3x|≥2⇔|3x－4|≥2⇔3x－4≤－2
或3x－4≥2，解得 或x≥2.
答案：
解含绝对值不等式的核心任务
解含绝对值不等式的核心任务是：去绝对值，将不等式恒等
变形为不含绝对值的常规不等式，然后利用已经掌握的解题
方法求解；注意不可盲目平方去绝对值符号.
类型 一简单绝对值不等式的解法
的解集是_____.
2．不等式 的解集为______.
【解析】1.
解得2≤x≤6.
答案： ［2,6］
【拓展提升】绝对值不等式的常见类型及其解法
(1)形如|f(x)|<a,|f(x)|>a(a∈R)型不等式.
此类不等式的简单解法是等价转化法，即
①当a>0时，|f(x)|<a⇒-a<f(x)<a.
|f(x)|>a⇔f(x)>a或f(x)<-a.
②当a=0时，|f(x)|<a无解.
|f(x)|>a⇔f(x)≠0.
③当a<0时，|f(x)|<a无解.
|f(x)|>a⇔f(x)有意义即可.
(2)形如|f(x)|<|g(x)|型不等式.
此类问题的简单解法是利用平方法，即
|f(x)|<|g(x)|⇔［f(x)］2<［g(x)］2
⇔［f(x)+g(x)］［f(x)-g(x)］<0.
(3)形如|f(x)|<g(x),|f(x)|>g(x)型不等式.
此类不等式的简单解法是等价转化法，即
①|f(x)|<g(x)⇔-g(x)<f(x)<g(x),
②|f(x)|>g(x)⇔f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)(其中g(x)可正也
可负).
若此类问题用分类讨论法来解决，就显得较复杂.
(4)形如a<|f(x)|<b(b>a>0)型不等式.
此类问题的简单解法是利用等价转化法，即
a<|f(x)|<b(0<a<b)⇔a<f(x)<b或-b<f(x)<-a.
(5)形如|f(x)|<f(x),|f(x)|>f(x)型不等式.
此类问题的简单解法是利用绝对值的定义，即
|f(x)|<f(x)⇔x∈∅，
|f(x)|>f(x)⇔f(x)<0.
类型 二含多个绝对值不等式的解法
【典型例题】
|x－1|＞|x－2|的解集为______.
|x+1|+|x-1|≥3的解集为______.
【解题探究】
？
？
【变式练习】若将题1中的不等式改为
求它的解集.