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第六章 因子分析
一、填空题
和 。
（或样品）综合为数量较少多个因子，以再现_____________和____________之间相互关系。
3．因子分析就是经过寻求众多变量 来简化变量中存在复杂关系一个方法。
4．因子分析是把每个原始变量分解成两个部分即 、 。
5．变量共同度是指因子载荷矩阵中_______________________。
6．公共因子方差和特殊因子方差之和为_______。
7．求解因子载荷矩阵常见方法有 和 。
8．常见因子旋转方法有 和 。
9．Spss中因子分析采取 命令过程。
10．变量方差由两部分组成，一部分为 ，另一部分为 。
二、判定题
1．在因子分析中，因子载荷阵不是唯一。 （ ）
2．因子载荷阵经过正交旋转后，各变量共性方差和各个因子贡献全部发生了改变。 （ ）
3．因子分析和主成份分析关键思想全部是降维。 （ ）
4．因子分析有两大类，R型因子分析和Q型因子分析；其中R型因子分析是从变量相同矩阵出发，而Q型因子分析是从样品相关矩阵出发。（ ）
5．特殊因子和公共因子之间是相互独立。（ ）
6．变量共同度是因子载荷矩阵列元素平方和。（ ）
7．公共因子方差贡献是衡量公共因子相对关键性指标。（ ）
8．对因子载荷阵进行旋转目标是使结构简化。（ ）
三、简答题
1． 因子分析基础思想是什么，它和主成份分析有什么区分和联络？
2．因子模型矩阵形式，其中：

请解释式中F、、U 统计意义。
3．因子旋转意义何在？怎样进行最大方差因子旋转？
4．因子分析关键应用在哪多个方面？
四、计算题
4．假设某地固定资产投资率， 通货膨胀率和失业率约相关矩阵为：
而且已知该相关矩阵各特征根和对应非零特征根单位特征向量分别为：



要求求解因子分析模型，计算各变量共同度和各公共因子方差贡献并解释它们统计意义。
2．设变量x1,x2和x3已标准化，其样本相关系数矩阵为：
（1）对变量进行因子分析。
（2）取q=2进行正交因子旋转。
3．已知中国某年各地域国有及非国有规模以上工业企业经济效益资料，现做因子分析，结果以下，请说明每一个输出结果含义及目标，并回复以下问题：
（1）什么是方差贡献率？ 计算方差贡献率目标何在？
（2） 怎样利用因子分析结果进行综合评价？ 结合本例写出计算综合评价结果公式。
表1
表2
表3
表4
表5
五、操作题
1．10名初中男生身高、胸围、体重数据资料以下：
身高x1(cm)
胸围x2(cm)
体重x3(