指数函数、对数函数和幂函数知识点归纳.docx

籍函数
1、藉的有关概念
0
零指数藉：a 1(a 0)
an (n N)
正整数指数藉: n
n 1
a p -p(a 0, p N)
负整数指数藉： ap
分数指数藉：正分数指数藉的意义是:
n m ,
va (a 0,m, n N,且n 1)
(a
0,m,n
N,且 n 1)
负分数指数藉的意义是:
2、藉函数的定义
a
般地，函数y x叫做藉函数，其中x是自变量，a是常数(我们只讨论a是有理数
的情况).
3、藉函数的图象
2, 1,
1
2时的图象见上图:
备函数y xa
1 1」…
a 福,1,2,3
当 3 2 时的图象见左图；当 由图象可知，对于藉函数而言，它们都具有下列性质:
a
y x有下列性质：
⑴a 0时：
①图象都通过点(°，0),(1,1);
②在第-
象限内，
函数值随
x的增大而增大，即在
(0,
)上是增函数.
⑵a
0时：
①图象都通过点
(1,1).
②在第-
-象限内，
函数值随
X的增大而减小，即在
(0,
)上是减函数；
③在第-
-象限内，
图象向上与
y轴无限地接近，何右与
x轴无限地接近
任何藉函数的图象与坐标轴至多只有一个交点；
任何藉函数图象都不经过第四象限；
任何两个藉函数的图象最多有三个交点.
、指数函数
①定义：函数y ax(a 0,且a 1)称指数函数，
函数的定义域为 R；
函数的值域为(0,)；
当0 a 1时函数为减函数，当 a 1时函数为增函数.
有两个特殊点：零点 (0,1)，不变点(1,a).
5)抽象性质： f(x y) f(x) f(y), f(x y) f(x)/ f(y)
.、对数函数
如果ab N ( a 0 , a 1),那么b叫做以a为底N的对数，记作loga N ab N loga N b (a 0 , a 1, N 0).
对数的性质
loga MN logaM loga N . loga— loga M loga N .
N
loga M n nloga M . ( M 0, N 0 , a 0 , a 1) log m bn — log a b ( a, b > a m
0且均不为1)
logm N 一
换底公式：loga N mg a ( a > 0 , a 1 ; m 0,m 1)
常用的推论：
loga b logba 1 ； log ab logb c