指数函数、对数函数和幂函数知识点归纳.docx

一、幂函数
1、幂的有关观点
an
aa...a(n
N)
0
正整数指数幂:
n
零指数幂:a1(a0)
a
p
1
0,p
N)
a
p(a
负整数指数幂:
分数指数幂:
一、幂函数
1、幂的有关观点
an
aa...a(n
N)
0
正整数指数幂:
n
零指数幂:a1(a0)
a
p
1
0,p
N)
a
p(a
负整数指数幂:
分数指数幂:正分数指数幂的意义是:
m
nm
an
a(a0,m,nN,且n1)
m
1
1
an
0,m,nN,且n1)
m
(a
负分数指数幂的意义是:
an
nam
2、幂函数的定义
一般地,函数y
xa叫做幂函数,此中
x是自变量,a是常数(我们只议论a是有理数
的状况).
3、幂函数的图象
幂函数yxa
1
1
,1,2,3
a2,1,1
a
,
当3
2
时的图象见左图;当
2
时的图象见上图:
由图象可知,关于幂函数而言,它们都拥有以下性质:
1

a
x有以下性质:
(1)a0时:
①图象都经过点(0,0),(1,1);
②在第一象限内,函数值随
x的增大而增大,即在
(0,
)上是增函数.
(2)a0时:
①图象都经过点(1,1);
②在第一象限内,函数值随
x的增大而减小,即在
(0,
)上是减函数;
③在第一象限内,图象向上与
y轴无穷地凑近,向右与
x轴无穷地凑近.
任何幂函数的图象与坐标轴至多只有一个交点;
任何幂函数图象都不经过第四象限;
任何两个幂函数的图象最多有三个交点.
二、指数函数
①定义:函数yax(a0,且a1)称指数函数,
1)函数的定义域为R;
2)函数的值域为(0,);
3)当0a1时函数为减函数,当a1时函数为增函数.
4)有两个特别点:零点(0,1),不变点(1,a).
5)抽象性质:f(xy)f(x)f(y),f(xy)f(x)/f(y)
三、对数函数
若是abN(a0,a1),那么b叫做以a为底N的对数,记作logaNb
abNlogaNb(a0,a1,N0).
2


.
N
logaMn
nlogaM.(M0,N
0,a
0,a
1)logambn
nlogab(a,
m
b>0且均不为
1)
:logaN
logmN
1;m0,m1)
(a>0,a
logma
常用的推论:
(1)logab
logba1;logab
logbc