《离散傅里叶变换》.ppt

离散傅里叶变换的定义
离散傅里叶变换的基本性质
频率域采样
DFT的应用举例
第3章 离散傅里叶变换(DFT)
整理ppt
离散傅里叶变换的定义
DFT的定义
设x(n)是一个长度为M的有限长序列， 则定义x(n)的N点离散傅里叶变换为
X(k)的离散傅里叶逆变换为
整理ppt
式中， ， N称为DFT变换区间长度N≥M， 通常称()式和()式为离散傅里叶变换对。 下面证明IDFT［X(k)］的唯一性。
把()式代入()式有
M为整数
M为整数
整理ppt
例 x(n)=R4(n) ，求x(n)的8点和16点DFT
设变换区间N=8， 则
所以， 在变换区间上满足下式：
IDFT［X(k)］=x(n), 0≤n≤N-1
由此可见， ()式定义的离散傅里叶变换是唯一的。
整理ppt
设变换区间N=16， 则
整理ppt
DFT和Z变换的关系
设序列x(n)的长度为N， 其Z变换和DFT分别为：
比较上面二式可得关系式
整理ppt
图 X(k)与X(e jω)的关系
整理ppt
DFT的隐含周期性
前面定义的DFT变换对中， x(n)与X(k)均为有限长序列， 但由于WknN的周期性， 使()式和()式中的X(k)隐含周期性， 且周期均为N。 对任意整数m， 总有
均为整数
所以()式中， X(k)满足
同理可证明()式中
x(n+mN)=x(n)
整理ppt
实际上， 任何周期为N的周期序列 都可以看作长度为N的有限长序列x(n)的周期延拓序列， 而x(n)则是 的一个周期， 即
为了以后叙述方便， 将()式用如下形式表示：
整理ppt
图 有限长序列及其周期延拓
整理ppt