四边形各边中点的连线.ppt

九年级数学(上)第三章 证明(三)
中点四边形
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驶向胜利的彼岸
特殊四边形的性质
回顾与思考
平行四边形
矩形
菱形
正方形
边
角
对角线
对边平行
且相等
对边平行
且相等
对边平行
四边相等
对边平行
四边相等
互相平分
对角相等
邻角互补
四个角都是
90°
四个角都是
90°
对角相等
邻角互补
互相平分且相等
互相平分 且垂直
互相平分 垂直且相等
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已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点.
猜想四边形EFGH的形状并证明。
A
B
C
D
E
F
G
H
E，F是AB，BC的中点，你联想到什么？
要使EF成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？
证明：如图，连接AC
∵EF是△ABC的中位线
同理得：
∴四边形EFGH是平行四边形
典例示范
答： 四边形EFGH为平行四边形。
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拓展
（1）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什么？
（3）顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？
（2）顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？
菱形
矩形
正方形
A
B
C
D
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结 论
原四边形两条对角线
连接四边中点所得四边形
互相垂直
矩形
相等
菱形
互相垂直且相等
正方形
既不互相垂直也不相等
平行四边形
实际上，顺次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形，但它是否特殊的平行四边形取决于它的对角线是否垂直或者是否相等，与是否互相平分无关.
它的对角线是否垂直
或者是否相等
它的对角线是否垂直
或者是否相等
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小组合作：
动,不如
驶向胜利的彼岸
探究：把任意四边形、平行四边形、矩形、菱形、
正方形、等腰梯形的各边中点顺次连接得到什
么形状的四边形。
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（1） 顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是什么？
（2）顺次连结菱形各边中点所得的四边形是什么？
平行四边形
矩形
（3）顺次连结正方形各边中点所得的四边形是什么？
正方形
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（4）顺次连结矩形各边中点所得的四边形是什么？
（6）顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是什么？
菱形
平行四边形
（5）顺次连结梯形各边中点所得的四边形是什么？
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驶向胜利的彼岸
猜 想
各类中点四边形的形状分别是：
1、任意四边形的中点组成的四边形是__________
2、平行四边形的中点组成的四边形是____________
3、 矩形的中点组成的四边形是_______________
4、等腰梯形的中点组成的四边形是_______________
5、 菱形的中点组成的四边形是___________
6、 正方形的中点组成的四边形是________
平行四边形
平行四边形
菱形
菱形
矩形
正方形
思考：为什么矩形和等腰梯形的中点组成的四边形的形状是相同的？
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例2已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证(1)四边形EFGH是平行四边形。
(2）请增加一个条件使得四边形ADFE为菱形。
(3) 请增加一个条件使得四边形ADFE为矩形。
A
B
C
D
E
F
G
H
(4）能不能只增加一个条件使得四边形ADFE为正方形。
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