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一次函数知识点 F1 :一次函数的定义(1 )一次函数的定义: 一般地, 形如 y=kx+b (k≠0,k、b 是常数) 的函数, 叫做一次函数. (2 )注意: ①又一次函数的定义可知:函数为一次函数? 其解析式为 y=kx+b (k≠0,k、b 是常数)的形式. ②一次函数解析式的结构特征: k≠0 ;自变量的次数为 1 ;常数项 b 可以为任意实数. ③一般情况下自变量的取值范围是任意实数. ④若 k=0 ,则 y=b (b 为常数) ,此时它不是一次函数. F2 :正比例函数的定义(1 )正比例函数的定义: 一般地, 形如 y=kx (k 是常数,k≠0) 的函数叫做正比例函数,其中 k 叫做比例系数. 注意: 正比例函数的定义是从解析式的角度出发的, 注意定义中对比例系数的要求: k 是常数, k≠0,k 是正数也可以是负数. (2 )正比例函数图象的性质正比例函数 y=kx (k 是常数, k≠0) ,我们通常称之为直线 y=kx . 当k>0时, 直线 y=kx 依次经过第三、一象限, 从左向右上升,y随 x 的增大而增大;当 k<0 时,直线 y=kx 依次经过第二、四象限,从左向右下降, y随x 的增大而减小. (3)“两点法”画正比例函数的图象:经过原点与点( 1,k )的直线是 y=kx (k 是常数, k≠0 )的图象. FG :根据实际问题列一次函数关系式根据实际问题确定一次函数关系式关键是读懂题意, 建立一次函数的数学模型来解决问题. 需要注意的是实例中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定. ①描点猜想问题需要动手操作, 这类问题需要真正的去描点, 观察图象后再判断是一次函数还是其他函数, 再利用待定系数法求解相关的问题. ②函数与几何知识的综合问题, 有些是以函数知识为背景考查几何相关知识,关键是掌握数与形的转化;有些题目是以几何知识为背景, 从几何图形中建立函数关系,关键是运用几何知识建立量与量的等式. F3 :一次函数的图象(1 )一次函数的图象的画法:经过两点( 0,b)、( -bk ,0 )或( 1, k+b )作直线 y=kx+b . 注意: ①使用两点法画一次函数的图象,不一定就选择上面的两点, 而要根据具体情况, 所选取的点的横、纵坐标尽量取整数, 以便于描点准确.②一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线( 正比例函数是过原点的直线), x=a , y=b 分别是与 y 轴, x 轴平行的直线,就不是一次函数的图象. (2) 一次函数图象之间的位置关系: 直线 y=kx+b , 可以看做由直线 y=kx 平移|b| 个单位而得到. 当b>0 时,向上平移; b<0 时,向下平移. 注意: ①如果两条直线平行,则其比例系数相等;反之亦然; ②将直线平移,其规律是:上加下减,左加右减; ③两条直线相交,其交点都适合这两条直线. F5 :一次函数的性质一次函数的性质: k>0,y随x 的增大而增大,函数从左到右上升; k<0,y随x 的增大而减小,函数从左到右下降. 由于 y=kx+b 与y 轴交于(0,b),当b>0时,(0,b)在y 轴的正半轴上, 直线与 y 轴交于正半轴;当b<0时,(0,b)在y 轴的负半轴, 直线与 y 轴交于负半轴. F7 :一次函数图象与系数的