十进制、二进制、八进制、十六进制之间的换算规律.doc

◆十进制转二进制：
二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现。当前计算机系统使用的基本上是二进制系统。
用2辗转相除至结果为1
将余数和最后的1从下向上倒序写 就是结果
例如302
302/2 = 151 余0
151/2 = 75 余1
75/2 = 37 余1
37/2 = 18 余1
18/2 = 9 余0
9/2 = 4 余1
4/2 = 2 余0
2/2 = 1 余0
故二进制为100101110
◆二进制转十进制
从最后一位开始算，依次列为第0、1、2...位
第n位的数（0或1）乘以2的n次方
得到的结果相加就是答案
例如::
第0位:1乘2的0次方=1
1乘2的1次方=2
0乘2的2次方＝0
1乘2的3次方＝8
0乘2的4次方＝0
1乘2的5次方＝32
1乘2的6次方＝64
0乘2的7次方＝0
然后：1＋2＋0
＋8＋0＋32＋64＋0＝107．
二进制01101011＝十进制107．
好了，现在对二进制和十进制之间的换算有了初步的了解了吧，下面，我们就进一步深入了解二者之间的其他换算规律：
二进制转十进制,十进制转二进制的算法
一、二进制数转换成十进制数 
由二进制数转换成十进制数的基本做法是，把二进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制加法规则求和。这种做法称为"按权相加"法。
二、十进制数转换为二进制数 
十进制数转换为二进制数时，由于整数和小数的转换方法不同，所以先将十进制数的整数部分和小数部分分别转换后，再加以合并。 
1. 十进制整数转换为二进制整数 
十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余，逆序排列"法。具体做法是：用2去除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为零时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。
2．十进制小数转换为二进制小数 
十进制小数转换成二进制小数采用"乘2取整，顺序排列"法。具体做法是：用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，或者达到所要求的精度为止。 
然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。 
1．二进制与十进制的转换 
（1）二进制转十进制
方法："按权展开求和" 
例： 
（）2 ＝（1×23＋0×22＋1×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2）10 
＝（8＋0＋2＋1＋0＋）10 
＝（）10 
（2）十进制转二进制
· 十进制整数转二进制数："除以2取余，逆序输出" 
例： （89）10＝（1011001）2 
2 89 
2 44 …… 1 
2 22 …… 0 
2 11 …… 0 
2 5 …… 1 
2 2 …… 1 
2 1 …… 0 
0 …… 1 
· 十进制小数转二进制数："乘以2取整，顺序输出" 
例： 
(0．625)10= (0．101)2 
0．625 
X 2 
1．25 
X 2 
0．5 
X 2 
1．0 
2．八进制与二进制的转换 
例：： 
37 ． 4 1 6
 
011 111 ．100 001 110 
即：（）8 ＝（）2 
例： 转换成八进制： 
0 1 0 1 1 0 . 0 0 1 1 0 0 
2 6 . 1 4 
即：（）2 ＝（）8 
3．十六进制与二进制的转换
例： 转换成二进制： 
5 D F ． 9 
0101 1101 1111．1001 
即：（）16 ＝（**********.1001）2
例： 转换成十六进制： 
0110 0001 ． 1110 
6 1 ． E 
即：（）2 ＝（）16 
二进制,八进制十进制十六进制之间数据转换