电磁场与微波技术 课件(黄玉兰).ppt

矢量代数

矢量场的散度

矢量场的旋度

标量场的梯度

亥姆霍兹定理

常用坐标系

如果在空间的一个区域中，每一点都有一个物理量的确定值与之对应， 则在这个区域中就构成了该物理量的场。场的一个重要属性是它占有一个空间，它把物理量用空间和时间的数学函数来描述。 标量场在数学上只用一个代数变量描述，只有大小，没有方向。 矢量场不仅需要定出大小，而且需要定出方向。
矢 量 代 数
矢量既有大小，又有方向。矢量 A 可以表示为 A =e AA， 其中 A 表示矢量 A 的大小， eA表示矢量 A 的方向。
A = exAx + eyAy + ezAz ()
由式()可以看出，一个矢量场对应三个标量场。
矢量的加法和减法
两个矢量相加，等于两个矢量相应的分量分别相加，它们的和还是一个矢量。(b)所示。
A+B =ex(Ax+Bx)+ey(Ay+By)+ez(Az+Bz) ()
两个矢量相减，等于两个矢量相应的分量分别相减，它们的差依旧是一个矢量。(c)所示。
A-B=A+(-B)=ex(Ax-Bx)+ey(Ay-By)+ez(Az-Bz)
()
矢量加减法
标量与矢量相乘
标量k与矢量A相乘，结果是A的方向未变，大小改变了k倍，
kA=eAkA=exkAx+eykAy+ezkAz ()
矢量的点积
矢量A与矢量B的点积，写成A · B ，它的结果是一个标量，其大小等于两个矢量的大小与它们夹角θ余弦的乘积，，表示为
A · B = AB cos θ (1 .7a)
A·B=AxBx+AyBy+AzBz ()
点积的图示