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数学知识点总结
一、常用概念
1、比与比例
a c
比例有如下性质:
b d
a  b c  d
(1)、.(合比定理)
b d

a  b c  d
(2)、.(分比定理)
b d
a  b c  d
(3)、.(合分比定理)
a  b c  d

2、绝对值
注意a 2  0, a  0, a  0的应用.

3、应用题
S  vt, v顺水 v静水 v水速, v逆水 v静水 v水速.

4、工作量= 工作效率×工作时间(可设工程量为 1)

5、溶质= 溶液×浓度(百分比)

6、利润= 实售价—成本价

7、求标量用除法,求部分用剩法。

8、增长% = (现产量—原产量)∕原产量×100%
增加后= (1+x%)× 原值
减少后= (1-x%)× 原值

9、根与系数关系
aX 2  bX  c  0
 b
①、 X 1  X 2 
 a
 c
 X  X 
 1 2 a
aX 3  bX 2  cX  d  0
 b
X  X  X 
 1 2 3 a
②、 c
X 1 X 2  X 2 X 3  X 3 X 1 
 a
 d
X 1 X 2 X 3 
 a

10、一元二次不等式——用图像判断

11、绝对值不等式
①、 a  b  a  b  a  b
②、 a  b  a  b  a  b

二、常见题型与技巧
1、在设比例系数法
a 3 2a  3b 2 3  3 7 a b
①、 k(k  0).
b 7 3a  7b 33  7  7 3 7
1 1 1
: :  3 : 4 : 5,求使x  y  z  74成立的k.
x y z
②、 1 1 1
y 1 1 1
令 x : : z  k  x , y , z .
3 4 5 3k 4k 5k
2、平均值
已知ai  0,i  1,2
①、 a  a  a
1 2 n  n a a a .(当a  a  a 时成立).
n 1 2 n 1 2 n
已知ai  0,i  1,2
②、 a 2  a 2  a 2 a  a  a
1 2 n ( 1 2 n )n .(当a  a  a 时成立).
n n 1 2 n
3、月平均增长 p 时,年平均增长率为(1 p)12 1.
年平均增长率为=(S 今年-S 去年)∕S 去年×100%.

4、二项式定理
①、(a  b)n (a  b)(a  b)(a  b)  C 0a n  C1a n1b  C nbn .
 n n n
n个
②、通项(第 k+1 项)
k nk k
Tk1  Cn a b
n
③、令 i n