动点路径长专题.docx

专题 3（动点路径长）
一．选择题（共 2 小题）
1．如图，抛物线 y=x 2﹣ x﹣ 与直线 y=x﹣ 2 交于 A 、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），动点 P 从 A 点出发，先到达
抛物线的对称轴上的某点 E，再到达 x 轴上的某点 F，最后运动到点 B．若使点 P 运动的总路径最短，则点 P 运动
的总路径的长为（ ）
A ． B ． C． D ．
2．如图，半径为 4 的 ⊙ O 中， CD 为直径，弦 AB ⊥ CD 且过半径 OD 的中点，点 E 为 ⊙O 上一动点， CF⊥AE 于点
F．当点 E 从点 B 出发顺时针运动到点 D 时，点 F 所经过的路径长为（ ）
A ． B ． C． D ．
二．填空题（共 9 小题）
3．（ 2013?鄂尔多斯）如图，直线 y= ﹣ x+4 与两坐标轴交 A 、B 两点，点 P 为线段 OA 上的动点，连接 BP，过点 A
作 AM 垂直于直线 BP，垂足为 M ，当点 P 从点 O 运动到点 A 时，则点 M 运动路径的长为 _________ ．
4．如图，半径为 2cm，圆心角为 90°的扇形 OAB 的 上有一运动的点 P．从点 P 向半径 OA 引垂线 PH 交 OA 于
点 H ．设 △ OPH 的内心为 I，当点 P 在 上从点 A 运动到点 B 时，内心 I 所经过的路径长为 _________ ．
5．（ 2011?江西模拟）已知扇形的圆心角为 60°，半径为 1，将它沿着 箭头方向无滑动滚动到 O′A′B′位置，
① 点 O 到 O′的路径是 OO 1→O1O2→O2 O′；
② 点 O 到 O′的路径是 → → ；
③ 点 O 在 O1→O2 段上运动路线是线段 O1O2；
④ 点 O 到 O′的所经过的路径长为 ．以上命题正确的是 _________ ．
6．（ 2013?宁德）如图，在 Rt△ABC 纸片中， ∠C=90 °， AC=BC=4 ，点 P 在 AC 上运动，将纸片沿 PB 折叠，得到
点 C 的对应点 D（ P 在 C 点时，点 C 的对应点是本身） ，则折叠过程对应点 D 的路径长是 _________ ．
7．如图，已知 AB=10 ，P 是线段 AB 上的动点，分别以 AP、 PB 为边在线段 AB 的同侧作等边 △ ACP 和 △ PDB ，
连接 CD ，设 CD 的中点为 G，当点 P 从点 A 运动到点 B 时，则点 G 移动路径的长是 _________ ．
8．（ 2013?湖州）如图，已知点 A 是第一象限内横坐标为 2 的一个定点， AC ⊥ x 轴于点 M ，交直线 y=﹣ x 于点 N ．若点 P 是线段 ON 上的一个动点， ∠ APB=30 °，BA ⊥PA，则点 P 在线段 ON 上运动时， A 点不变， B 点随之运动．求
当点 P 从点 O 运动到点 N 时，点 B 运动的路径长是 _________ ．
9．（ 2013?桂林）如图，已知线段
AB=10 ，AC=BD=2
，点 P 是 CD 上一动点，分别以 AP、 PB 为边向上、向下作正
方形 APEF 和 PHKB ，设正方形对角线的交点分别为
O1、 O2，当点 P 从点 C 运动到点 D 时，线段 O1O2 中点 G 的
运动路径的长是_________
．
10．（ 2013?竹溪县模拟）如图：已知 AB=10 ，点
以 AP、PB 为边在线段 AB 的同侧作等边 △AEP
点 D 时，则点 G 移动路径的长是 _________