动点路径长专题.docx

专题3〔动点路径长〕
•选择题〔共2小题〕1如图，抛物线y=x2-二x-卫与直线y=x-2交于A、B两点〔点A在点B的左侧〕，动点P从A点出发，先到达
2\2抛物线的对称轴上的某点E,再到达x轴上的某点F,.
专题：压轴题.
分析：首先根据题意求得点A与B的坐标，求得抛物线的对称轴，然后作点A关于抛物线的对称轴X」的对称点
4A',作点B关于x轴的对称点B',连接A'B',则直线A'B'与直线x==的交点是E,与x轴的交点是F,而
4
解得：x=1当x=1时,
当x=「时,
当x=1时,
当x=「时,
y=x-2=-1,
3
y=x-2=-
•••点A的坐标为〔
-冷〕，点B的坐标为〔
1,-1〕，
H
2X1
=4
•/抛物线对称轴方程为：x=-作点A关于抛物线的对称轴
作点A关于抛物线的对称轴
违的对称点A',
作点B关于x轴的对称点B',
连接AB',
则直线AB'与对称轴〔直线
x=2〕的交点是E,与x轴的交点是F,
•BF=B'F,AE=A'E,
•点P运动的最短总路径是延长BB',AA相交于C,
1
3二〕=1,
•A
1-4
+
1-■-
AE+EF+FB=AE+EF+FB=A'B',
BC=1+w£,
:W/
/
•••A/」「I
•••点P运动的总路径的长为工二2
故选A.
点评：，还要注意数形结合与方程思想的应用.
，半径为4的OO中，CD为直径，弦AB丄CD且过半径0D的中点，点E为OO上一动点，，点F所经过的路径长为〔〕
考点：
圆的综合题.
专题：
压轴题.
分析：
连接AC,AO,由AB丄CD，利用垂径定理得到G为AB的中点，由中点的定义确定出0G的长，在直角
三角形AOG中，由A0与0G的长，利用勾股定理求出AG的长，进而确定出AB的长，由CO+GO求出CG的长，在直角三角形AGC中，利用勾股定理求出AC的长，由CF垂直于AE，得到三角形ACF始终为直角三角形，点F的运动轨迹为以AC为直径的半径，如图中红线所示，当E位于点B时，CG丄AE,
此时F与G重合；当E位于D时，CA丄AE，此时F与A重合，可得出当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长AG,在直角三角形ACG中，利用锐角三角函数定义求出/ACG的度数，进而确定出处所对圆心角的度数，再由AC的长求出半径，禾U用弧长公式即可求出两的长，即可求出点F所经过的路径长.
解答：
解：连接AC,AO,
•/AB丄CD,
G为AB的中点，即AG=BG=^AB,
•/OO的半径为4,弦AB丄CD且过半径OD的中点，
OG=2,
•••在Rt△AOG中，根据勾股定理得：AG=J出0?_og》=2帀,
AB=2AG=4岳,
又•/CG=CO+GO=4+2=6,
•在Rt△AGC中，根据勾股定理得：AC^^^-KG2=^,
•/CF丄AE,
•△ACF始终是直角三角形，点F的运动轨迹为以AC为直径的半圆，当E位于点B时，CG丄AE，此时F与G重合；当E位于D时，CA丄AE，此时F与A重合,
•当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长
在Rt△ACG中，tan/ACG=t_=',
CG3•••/ACG=30°
•••厂;所对圆心角的度数为60°•••直径AC=4二血的长为吧学&.
则当点E从点B出发顺时针运动到点
D时，点F所经过的路径长为上二兀
3
点评:
此题考查了圆的综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，勾股定理，锐角三角函数定义，弧长公式，以
及圆周角定理，其中根据题意得到点
E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长G-,是解此
题的关键.
〔共9小题〕
3.〔2013?鄂尔多斯〕如图，直线y=-x+4与两坐标轴交A、B两点，点P为线段OA上的动点，连接BP,过点A作AM垂直于直线BP，垂足为M，当点P从点O运动到点A时，则点M运动路径的长为」L.
考点：一次函数综合题.
分析：根据直线与两坐标轴交点坐标的特点可得A、B两点坐标，由题意可得点M的路径是以AB的中点N为圆
心，AB长的一半为半径的］3,求出一上的长度即可.
解答：
解：•/AM垂直于直线BP,
•/BMA=90°
•点M的路径是以AB的中点N为圆心，AB长的一半为半径的、,
连接ON,
T直线y=-x+4与两坐标轴交A、B两点,
OA=OB=4,
ON丄AB,