数列全章知识点总结.docx

数列知识点题型方法总复习
一．数列的概念：
数列是一个定义域为正整数集
N*（或它的有限子集｛
1,2 ，3，⋯， n｝）的特殊函
数，数列的通项公式也就是相应函数的解析式。
如
（1）已知 an
n2
n
(n
N * ) ，则在数列 { an} 的最大项为 __（
1
）；
156
an
25
（2）数列 { an } 的通项为 an
，其中 a,b 均为正数，则 an 与 an 1 的大小关系为 ___（ an
an 1 ）；
bn
1
（ 3）已知数列 { an } 中， an
n2
n ，且 { an } 是递增数列，数
的取值围（
3）；（4）一给
定函数 y
f ( x) 的图象在下列图中，并且对任意
a1 (0,1) ，由关系式 an 1
f (an ) 得到的数列
{ an } 满足 an 1
an (n
N * ) ，则该函数的图象是（ A）
A
B
C
D
二．等差数列的有关概念：
1．等差数列的判断方法：
定义法 an 1 an
d (d为常数 ）或 an 1 an
an an 1 (n 2) 。 如设 { an }
是等
差数列，求证：以
b =
a1
a2
an
n
N * 为通项公式的数列
{ bn } 为等差数列。
n
n
2．等差数列的通项： an
等差数列 { an } 中，a10
30 ，a20
50
a1
( n
1)d 或 an
am
(n
m)d 。如 (1)
，
则通项 an
2n
10；（ 2）首项为 -24 的等差数列，从第 10
项起开始为正数，则公差的取
值围是 ______ 8
d
3
3
n(a1
an ) ，
n(n 1)
3．等差数列的前 n 和：
Sn
Sn
na1
d
。 如（ ）数列 { a }
中，
2
2
1
n
an an 1 1 (n 2, n N * ) ， an
3 ，前 n 项和 Sn
15 ，则 a1
3， n
10 ；
2