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磁聚焦现象
一束水平向右发射的 平行带正电粒子束射向圆形匀强磁场区，若
粒子在磁场中的轨道半径恰好等于磁场圆的半径，试证明所有进入磁
场的粒子将从同一点射出圆形磁场区，并确定该点的位置。
证明：以任意一个 例，设轨道圆圆心为 Q，磁场圆和轨道圆 r ，由已知， OPi=OQ=OP=OG=r， 四边形OROQ为菱 伦兹力方向，跟初速 菱形的对边平行，因
入射点R为
0,射出点为 的半径均为
Oi
由几何知识， 形。R0是洛 度方向垂直， 此0Q也跟初速度方向
—P2
I r
* 1 r
»Pi「
垂直，Q是圆周的最高点。
反之也可以证明：只要粒子在磁场中的轨道半径恰好等于磁场圆 的半径，那么从磁场圆周上同一点沿各个方向射入圆形磁场的粒子， 射出后一定形成宽度为磁场圆直径的平行粒子束 另证：
L1
如图所示，以
坐标系，则入射点
dr
0点为坐标原点，以OO'为y轴正方向，建立直角
p的坐标为(Xp, yp)。
磁场圆的圆方程：x2 y R2 R2 (1)
由于P点是磁场圆上的一点，坐标满足圆方程，固有
2 2 2 xP yP R R
则轨迹PO对应的轨迹圆的圆心坐标为 Xp,yp R ,故圆轨迹方程为
x Xp 2 y yp R2 R2 (3)
联立(2) (3)得出，轨迹圆总过坐标原点 0(0,0 ),即证明了所有粒
子都从0点射出圆形磁场。
课堂练习：
1如图所示，在x-0-y坐标系中，以(r, 0)为圆心、r为半径的 圆形区域内存在匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为 B,方向垂
直于纸面向里。在y >r的足够大的区域内，存在沿y轴负方向
的匀强电场，场强大小为 E。从O点以相同速率向不同方向发射
轨迹
质子，质子的运动轨迹均在纸面内，且质子在磁场中运动
半径也为r。已知质子的电荷量为q,质量为m不计
质子所
n u 1
亍受重
F 1 r 1
0
⑵若质子