大学物理课件驻波.ppt

217波的叠加驻波
一、浪的叠加原理(独立性原理)
通过对各种波动相遇现象的观察和研究,可总结如下规律
心无论是否相遇,各列波将保持原有的特性(频率,波长和
振动方向等不变,按照原来的方向继续前进,就象没有
遇到其他的浪一样
心在其相遇区域內,任一点处质点的的振动为各个波单独
存在时所引起的振动的矢量和
这个规律叫做浪的叠加原理或浪的独立性原理。
注意:波的叠加原理仅在弱波条件时成立,强冲击波则不成立
、波的干涉:
1、干涉现象:在一定条件下,两浪相遇,在媒质中某些位置
的点振幅始终最大,另些位置振幅始终最小
而其它位置,振动的强弱介乎二者之间,保
持不变,称这种现象为干涉现象。
2、产生干涉的条件:
轟两波源具有相同的频率。
两波源具有恒定的相位差。满足上述条件的波称为相干
波
轟两浪源的振动方向相同
3、干涉加强、减弱条件:
设有两个频率相同的波源S1和S
y(S, t)=Acos(a+p,o) Sz
y20(S2, t)=Azo cos(at+P2o)
传播到P点引起的振动为:
y, (P, t)=A,cosla(t-)+1o]
y, (p, t)=A,cos(at +1o
y2(P, t)=A,cosla(t-2
)+q2o
S2
2丌
y2(P,t)=A, cos(at+20
2々)
在P点的振动为同方向同频率振动的合成。
由叠加原理P点合振动
y=y,+y2=Acos(at +o)
A
+A2+2A1A2C0s△q
△q=(q20-910)
r2-r1)
A=VA+A2+2A, CosAo
千涉加强△=(q20-q)1(2-r)=±2k丌k=0,2,3,
的条件
A=A=A,+A
干涉减弱
的系供△0=(甲200
(r2-r1)=土(2k+1)兀k=0,1,2,3
A=Amin引A1-A2
当两浪源的初相位相同时,相千条件可写为
干涉加强6=72-=土k=0123
鲁。垂
δ为波程差。
干涉减弱=2-1=±(2k+1)nk=0,23
例题1在同一媒质中相距为20m的两平面简谐波源S1和S2作
同方向,同频率(=100Hz)的谐振动,振幅均为A=,点S1
为浪峰时,点S2恰为波谷,波速u=200m/s。
求:两波源连线上因干涉而静止的各点位置
解选S1处为坐标原点O,向右为x轴正方向设点S1的振动
初相位为零由已知条件可得波源S和S2作简谐振动的运动方
程分别为:
y1= Acoso水)y2= Acos Qt+丌)
S发出的向右传播的波的波函数为:y1=AC0sDr(ft
S2发出的向左传播的波的波函数为:
20
y2=AcoS 2(ft
)+丌]
因干涉而静止的点的条件为
x-20
△φ=[2(ft+
)+丌]-2(ft--)=(2k+1
k=0,±1,±2,
化简上式得
x=一见+10
将
r我可得
x=k+10m)
所以在两浪源的连线上因干涉而静止的点的位置分别为
1,2,3,,17,18,19m
三、驻波:(驻波是干涉的特例)※

cn:8080/info/yanshi/s
1、驻波:两列振幅相同,而传播方向相反的相干波,其合成
波是驻波。
P
2、驻浪的形成
设有两列相干波,振幅相同,分别沿x轴正、负方向传
播,选初相位均为零的表达式为:
y,=AcoS(***@t
是)y2=Acos(r之爪x)
y2t=0
yI= Acos(at-x) y,=Acos(at +x)
其合成浪称为驻波,其表达式:
y=y1+y2= AcoS a、2丌
2丌
x)+acos (at+=x
利用三角函数关系求出驻波的表达式
2兀
y=2Acos=x·coSa
☆振幅为2Acos2
◆各点作频率相同、振幅不同的简谐振动
利用三角函数关系求出驻浪的表达式:
J=2Acos<7
x·coSt
简谐振动的振幅A'(x)
简谐振动)
但是这函数不含有传播因子a(-不满足
y(+,x+u4)=y(t,x)所以它不是行波
它表示各点都在作简谐振动,各点振动的
频率相同,是原来波的频率。但各点振幅
随位置的不同而不同。
3、驻浪的特征
(1)波节和波腹:y=y1+y2=2Acos2兀n,cos2t
波节:振幅为零的点称为波节。
2丌
l2Acos-x=0即
2兀x=(2k+1)的各点。
波节的位置为:x=(2k+1)2k=0±±2
两相邻浪节间的距离λ/2
波腹:振幅最大的点称为波腹。
2兀