证明(三)矩形的性质及判定.ppt

第三章证明(三)

矩形的性质及判定
主讲教师:韦六四
刂叫学好几何标志是会
“证明
◆证明命题的一般步骤
◆(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);
(2)根据题意画出图形
(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求
4)分析题意探索证明思路(由“回”导“果”
驶向胜利
的彼岸
◆(5)依据思路运用数学符号和数学语
言条理清晰地写出证明过程
◆(6)检查表达过程是否正确,完善.
回顾□思考
平行四边形的性质
定理:平行四边形的对边相等
四边形ABCD是平行四边形
AB=CD, BC=DA
B
◆定理:平行四边形的对角相等
∵∠
∠A=∠C.∠B=∠D
理:平行四边形的对角线互相平分
四边形ABCD是平行四边形
C0=A0, B0=DO
p B
理夹在两条平等线间的平等线段相等
MN∥PQ,AB∥CD
AB=CD
后的结论,可以直接用[到
回顾/考平行四边形的判定
◆定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形
°AB=CD,AD=BC
◆。四边形ABCD是平行四边形
B
定理一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
AB∥CD,AB=
四边形ABCD是平行四边形
定理对角线互相平分的四边形是平行四边形
◆AO==D0
四边形ABCD是平行四边形
B
定理两组对角分别相等的四边形是平行四刑的
◆四边形ABCD是平行四边形
回顾□思考
腰梯形的性质
定理:等腰梯形同一底上的两个角相等
◆在梯形ABCD中,AD∥BC
D
°°AB=DC
∴∠A=∠D,.∠B=∠C
B
◆定理:等腰梯形的两条对甪线相等
D
◆在梯形ABCD中,AD∥BC,
ACEDB
◆证明后的结论,以后可以直接运用
回顾思考
等腰梯形的判定
定理:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
在梯形ABCD中,AD∥BC
∠A=∠D或∠B=∠C
AB=DC
定理两条对角线相等的梯形是等腰梯形
在梯形ABCD中,AD∥BC
D
ACEDB
AB=DC
证明后的结论,以后可以直接运用
回顾□思考
角形中位线的性质
◆定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第
边的一半
◆D是△ABC的中位
DE∥BC,DE=BC
D
E
◆这个定理提供了证明线段平行,和线
段成倍分关系的根据
模型连接任意四边形各边中点B
所成的四边形是平行四边形
E
要重视这个模型的证明过程反映出来的
规律:
的形状后,对角线具有的关系(对角线相
等,对角线垂直,对角线相等且垂直)
咨
定了各中点所成四边形的形状
⑦凹四边形之间的关系
◆四边形之间有何关系?◆特殊的平行四边形之间呢
◆还记得它们与平行四边形的关系吗?
◆能用一张图来表示它们
关系吗?
有一个矩形组
平行四边形
组
正方形
邻边相等
四边形
等腰梯形
一组对边不平行
梯形
直角梯
=2
矩形的性质
◆定理:矩形的四个角都是直角
已知:如图,四边形ABCD是矩形
求证:/A=/B=/C=∠D=900
◆分析:由矩形的定义,利用对角B
相等,邻角互补可使问题得证
证正明
想一想:正方形的四
四边形ABCD是矩形
个角都是直角吗?
∠A=90,四边形ABCD是平行四边形
∴∠C=∠A=900
B=1800∠A900
D=1800-900
四边形ABCD是矩形
矩形的性质
◆定理:矩形的两条对角线相等
已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线
求证:AC=BD
D
◆分析:根据矩形的性质性质,可转
化为全等三角形(SAS)来证明
B
正明
四边形ABCD是矩形
AB=DC,∠ABC∠DCB=900
°。BC=CB
∴△ABC≌△DCB(SAS)
AC-DB