探究四点共圆的条件.doc

探究四点共圆的条件
教学设计
活
动
目
标
知识
技能
理解过某个四边形的四个顶点能作一个圆的条件。
掌握对角互补的四边形四个顶点共圆的证明方法。
数学
思考
通过观察、比较、分析不同的四边形四个顶点能否共圆，发展学生合情推理能力和演绎推理能力。
通过观察图形，提高学生的识图能力。
通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力。
解决
问题
在探究四边形四个顶点能否共圆的活动中，学会运用由特殊到一般的数学思想，并能利用转化的数学思想解决问题。
情感
态度
在数学活动中发展学生使其主动参与师生、生生的交流活动，学会和人合作，学会倾听，培养学生大胆实践、勇于创新、团结互助的精神，使学生在活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。
重点
通过活动探究四点共圆的条件。
难点
对角互补的四边形四个顶点共圆的证明方法。
活动过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
一、创设情境：
演示课件：
1、向学生展示一组圆在生活中的图片。
教师演示课件：
教师解释：古代人最早是从太阳，从阴历十五的月亮得到圆的概念的，圆在生活中有更广泛的应用，会作圆并且真正了解圆的性质，却是在2000多年前，是由我国的墨子给出圆的概念的：“一中同长也”,圆的两个要素：圆心和半径。
从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分，人们的需要产生了数学。

问题情境
2、一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字型排开，这样的队形对每个人公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？怎样排？
师生行为
对于问题2，教师引导学生将实际问题转化成数学问题，即到中间物体的距离相等的点应该满足什么条件？如何去找到这几位同学的位置？
设计意图
将实际问题数学化，让学生从一些简单的实例中，不断体会从现实世界中寻找数学模型、建立数学关系的方法。
二、分析与交流：
问题
1、过一个点能作圆吗？能作几个圆，圆心和半径能确定吗？
2、过两个点能作圆吗？能作几个圆，圆心和半径能确定吗？
3、过三个点能作圆吗？能作几个圆，圆心和半径能确定吗？过四个点呢？
教师提出问题，学生回顾学过的知识
由学生经过观察，分析，总结归纳出简单的点与圆的关系，并了解点共圆所必须满足的基本条件。
此环节的设计是为探究四点共圆的条件作好铺垫工作。由简单到复杂，让学生在复习的过程中温故而知新，激发学生的求知欲望，调动学生学习的积极性。
活动一：阅读与交流
判断菱形的四个顶点是否共圆
九年级某班在探究菱形的四个顶点是否共圆的活动中，飞跃组的四位同学分别有如下四种不同的做法，分别是：
菱形
甲同学（如图1）:以对角线的交点O为圆心，OA长为半径作圆，发现B、D两点不在这个圆上，得出A、B、C、D四个点不
教师提出问题，让学生先进行思考，然后动手操作，在合作交流活动中探寻问题的答案。
附图
A
B
C
D
活动1的设计是让学生尝试利用特殊的图形去对问题进行研究。
在学生活动的过程中，通过自主学习，小组合作交流