05角动量习题.ppt

第五章基本知识小结
⒈力矩:力对点的力矩,力对轴的力矩
⒉角动量:对点的角动量, 对轴的角动量
⒊角动量定理适用于惯性系、质点、质点系
⑴质点或质点系对某点的角动量对时间的变化率
等于作用于质点或质点系的外力对该点的力矩之和
⑵质点或质点系对某轴的角动量对时间的变化率
等于作用于质点或质点系的外力对该轴的力矩之和
⒋角动量守恒定律适用于惯性系、质点、质点系
⑴若作用于质点或质点系的外力对某点的力矩之和始终为零,
则质点或质点系对该点的角动量保持不变
⑵若作用于质点或质点系的外力对某轴的力矩之和始终为零,
则质点或质点系对该轴的角动量保持不变
⒌对质心参考系可直接应用角动量定理及其守恒定律,
不必考虑惯性力矩
, 一个具有单位质量的质点在力场中运动,其中t是时间。该质点在t=0时位于原点,且速度为零。求t=2时该质点所受的对原点的力矩和对原点的角动量。
解:根据牛顿第二定律或质点动量定理的导数形式或微分形式
水平光滑桌面中间有一光滑小孔,轻绳一端伸入孔中, 另一端系一质量为10g小球,沿半径为40cm的圆周作匀速圆周运动,这时从孔下拉绳的力为10-3N,如果继续向下拉绳,而使小球沿半径为10cm的圆周作匀速圆周运动,这时小球的速率是多少?拉力所做的功是多少?
解:设球质量为m=10×10-3kg,
半径 R=R1=40cm 时,速率为v1,
R=R2=10cm 时,速率为v2 。
先求速率v1:据牛顿第二定律,
各力对过小孔的竖直轴的力矩为零,小球对该轴的角动量
守恒,m v1R1=m v2R2,v2=v1R1/R2=×=
在由R1→R2的过程中,只有拉力F做功,据动能定理
F
质量为200g的小球B以弹性绳在光滑水平面上与固定点A相连。弹性绳的劲度系数为8 N/m, 其自由伸展长度为 ,它与A点的距离最大, 且等于800mm, 求此时的速率v及初速率v0.
A
B
30°
v0
400mm
解:设球B质量m=,原来与
固定点A的距离r0=, 当速率
为v 时, 与A点距离r=,弹性
绳自由伸展的长度为d=
球B的速率由v0→v 的过程中, 作用在球B上的力对过A点轴的力
矩之和始终为零,球对该轴的角动量守恒, 有 r0mv0sin30º= rmv ⑴
另外,在此过程中能量守恒,
解此方程组,求得:v0 ≈ m/s v ≈ m/s
将⑴⑵化简, 代入已知数据得:
理想滑轮悬挂两质量为m的砝码盘。用轻线拴住轻弹簧两端使它处于压缩状态,将此弹簧竖直放在一砝码盘上,弹簧上端放一质量为m的砝码。另一砝码盘上也放置质量为m的砝码,使两盘静止。燃断轻线,轻弹簧达到自由伸展状态即与砝码脱离。求砝码升起的高度,已知弹簧劲度系数为k,被压缩的长度为l0.
m
m
m
m
v
v'
v'
解:设滑轮半径为R,弹簧释放后, 弹簧上
边砝码获得的速度为v,方向向上,左边砝
码盘获得的速度为v',方向向下, 右边砝码
盘及砝码获得的速度也是v',但方向向上
把左盘, 左盘上的砝码和右盘及盘中砝码视
为