2021年度Levy过程和其在金融领域中的应用讲义.ppt

二个例子
Levy过程和其在金融领域中的应用
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Monika Piazzesi Bond Yields and the Federal Reserve
Journal of Political Economy, 2005, vol. 113, no. 2
Levy过程和其在金融领域中的应用
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Rafal Weron Heavy tails and electricity prices
The Deutsche Bundesbank’s 2005 Annual Fall Conference (Eltville, 10-12 November 2005):
Levy过程和其在金融领域中的应用
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概要
Levy过程简介
Levy过程在数理金融中的应用
Levy过程的统计分析
Levy过程的进一步推广
Levy过程和其在金融领域中的应用
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Levy过程的定义：
设{X(t), t≥0}是一随机过程：如果
（1）X(t)具有平稳独立增量
（2）P(X(0)=0)=1
（3）X(t)具有右连左极的轨道
（4）X(t) 是随机连续的, 即, 对任意a>0 , s≥0, 当t→s有
P (|X(t)-X(s)|>a)→0
Levy过程和其在金融领域中的应用
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Levy Processes: 1930s-1940s
Paul Levy (France)
Alexander Khintchine (Russia)
Kiyosi Ito (Japan)
Levy过程和其在金融领域中的应用
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Levy过程的三种刻画
Levy-Khintchine公式：
称为Levy三元组，ν称为Levy测度
Levy过程和其在金融领域中的应用
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Levy过程的三种刻画
Levy-Ito分解：
X(t)=布朗运动+常数漂移+复合Poisson过程+纯跳鞅
是一Poisson随机测度，且与布朗运动Bt相互独立
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Levy过程的三种刻画
Levy 过程是Markov过程：
转移半群：T(t)f=Ef(x(t))
无穷小算子：
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Levy过程的例子
Levy-Ito分解变为：
Subordinator：关于时间t单调递增的Levy过程，此时Levy三元组应满足：
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