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高中数学第一章-集合
数学探索©:
数学探索©、 子集、 补集、 交集、 并集．
数学探索©．四种命题．充足条件和必需条件．
数学探索©:
数学探索©（1）了解集合、 子集、 补集、 交集、 并集概念; 了解空集和全集意义; 了解属于、 包含、 相等关系意义; 掌握相关术语和符号, 并会用它们正确表示部分简单集合．
数学探索©（2）了解逻辑联结词“或”、 “且”、 “非”含义了解四种命题及其相互关系; 掌握充足条件、 必需条件及充要条件意义．
§01. 集合和简易逻辑 知识关键点
一、 知识结构:
本章知识关键分为集合、 简单不等式解法（集合化简）、 简易逻辑三部分:
二、 知识回顾:
集合
基础概念: 集合、 元素; 有限集、 无限集; 空集、 全集; 符号使用.
集合表示法: 列举法、 描述法、 图形表示法.
集合元素特征: 确定性、 互异性、 无序性.
集合性质:
①任何一个集合是它本身子集, 记为;
②空集是任何集合子集, 记为;
③空集是任何非空集合真子集;
假如, 同时, 那么A = B.
假如.
[注]: ①Z= {整数}（√） Z ={全体整数} （×）
②已知集合S 中A补集是一个有限集, 则集合A也是有限集.（×）（例: S=N; A=, 则CsA= {0}）
③ 空集补集是全集.
④若集合A=集合B, 则CBA = , CAB = CS（CAB）= D （ 注 : CAB = ）.
3. ①{（x, y）|xy =0, x∈R, y∈R}坐标轴上点集.
②{（x, y）|xy＜0, x∈R, y∈R二、 四象限点集.
③{（x, y）|xy＞0, x∈R, y∈R} 一、 三象限点集.
[注]: ①对方程组解集合应是点集.
例: 解集合{(2, 1)}.
②点集和数集交集是. （例: A ={(x, y)| y =x+1} B={y|y =x2+1} 则A∩B =）
4. ①n个元素子集有2n个. ②n个元素真子集有2n －1个. ③n个元素非空真子集有2n－2个.
5. ⑴①一个命题否命题为真, 它逆命题一定为真. 否命题逆命题.
②一个命题为真, 则它逆否命题一定为真. 原命题逆否命题.
例: ①若应是真命题.
解: 逆否: a = 2且 b = 3, 则a+b = 5, 成立, 所以此命题为真.
② .
解: 逆否: x + y =3x = 1或y = 2.
,故是既不是充足, 又不是必需条件.
⑵小范围推出大范围; 大范围推不出小范围.
例: 若.
集合运算: 交、 并、 补.
关键性质和运算律
包含关系:
等价关系:
集合运算律:
交换律:
结合律:
分配律:.
0-1律:
等幂律:
求补律: A∩CUA=φ A∪CUA=U ðCUU=φ ðCUφ=U
反演律: CU(A∩B)= (CUA)∪(CUB) CU(A∪B)= (CUA)∩(CUB)
(二)含绝对值不等式、 一元二次不等式解法及延伸

根轴法（零点分段法）
①将不等式化为a0(x-x1)(x-x2)…(x-xm)>0(<0)形式, 并将各因式x系数化“+”; (为了统一方便)
②求根, 并在数轴上表示出来;
③由右上方穿线, 经过数轴上表示各根点（为何？）;
④若不等式（x系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在x轴上方区间; 若不等式是“<0”,则找“线”在x轴下方区间.
（自右向左正负相间）
则不等式解能够依据各区间符号确定.
特例① 一元一次不等式ax>b解讨论;
②一元二次不等式ax2+box>0(a>0)解讨论.



二次函数
（）图象
一元二次方程
有两相异实根
有两相等实根
无实根

R




（1）标准化: 移项通分化为>0(或<0); ≥0(或≤0)形式,
（2）转化为整式不等式（组）

（1）公式法: ,和型不等式解法.
（2）定义法: 用“零点分区间法”分类讨论.
（3）几何法: 依据绝对值几何意