余弦定理教学案例.doc

余弦定理教学案例
《余弦定理》教学案例
天印高级中学 张梅
一、 教材分析及设计思路
1、教材分析
“余弦定理”是全日制普通高级中学教科书(数学必修5)第一章第一节的主要内容之一，是解决有关斜三角形问题的两个重要定理之一，也是初中“勾股定理”内容的直接延拓，它是三角函数一般知识和平面向量知识在三角形中的具体运用，是解可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生产、生活实际问题的重要工具，因此具有广泛的应用价值。本节课是“正弦定理、余弦定理”教学的第二节课，其主要任务是引入并证明余弦定理，在课型上属于“定理教学课”。布鲁纳指出，学生不是被动的、消极的知识的接受者，而是主动的、积极的知识的探究者。教师的作用是创设学生能够独立探究的情境，引导学生去思考，参与知识获得的过程。因此，做好“余弦定理”的教学，不仅能复习巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识，体会联系、发展等辩证观点，而且能培养学生的应用意识和实践操作能力，以及提出问题、解决问题等研究性学习的能力。
2、设计思路
根据“情境 --问题”教学模式，沿着“设置情境--提出问题--解决问题--反思应用”这条主线，把从情境中探索和提出数学问题作为教学的出发点，以“问题”为红线组织教学，形成以提出问题与解决问题相互引发携手并进的“情境--问题”学习链，使学生真正成为提出问题和解决问题的主体，成为知识的“发现者”和“创造者”，使教学过程成为学生主动获取知识、发展能力、体验数学的过程。根据上述精神，做出了如下设计:
(1)创设一个现实问题情境作为提出问题的背景
(2)启发、引导学生提出自己关心的现实问题，逐步将现实问题转化、抽象成过渡性数学问题，解决问题时需要使用余弦定理，借此引发学生的认知冲突，揭示解斜三角形的必要性，并使学生产生进一步探索解决问题的动机。然后引导学生抓住问题的数学实质，引伸成一般的数学问题:已知三角形的两条边和他们的夹角，求第三边
(3)为了解决提出的问题，引导学生从原有的知识经验中“生长”出新的知识经验，通过作边BC的垂线得到两个直角三角形，然后利用勾股定理和锐角三角函数得出余弦定理的表达式，进而引导学生进行严格的逻辑证明。证明时，关键在于启发、引导学生如何将向量关系转化成数量关系
(4)由学生独立使用已证明的结论去解决中所提出的问题
教学目标:
1、掌握余弦定理及其证明方法;
2、会运用余弦定理解三角形;
能力目标:
培养学生推理探索数学规律和归纳总结的思维能力，以及观察、分析、类比、计算能力;
德育目标:
通过知识间的联系，体现事物的普遍联系与辩证统一;
教学重难点:
余弦定理的推导、证明及应用;
教法学法:
教师的“引导式教学”和学生的“研究性学习”相结合
二、教学过程
?、设置情境
自动卸货汽车的车箱采用液压机构。设计时需要计算油泵顶杆 BC的长度(如下图)，已知车箱的最大仰角为60?，，AB与水平线之间的夹角为6?20′，，计算BC的长(保留三个有效数字)。
?、提出问题
师:大家想一想，能否把这个实际问题抽象为数学问题,(数学建模) 能，在三角形 ABC，已知AB,,AC,，?BAC,60