黎曼几何初步 沉一兵.pdf.pdf

?? 1 2 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2 8 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 3 15 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 4 Hodge ?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 4 23 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 ?(). ?, , 310027. (******@zju.) 1 4 Jacobi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 5 32 1 Hessian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2 Laplacian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 4 ?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 1. . n Hausdor? M φα:U α?M→φα(U α)?R n : (i){U α} M , U α SαU α=M; (ii) U α∩U β=V6=?, φα(V) φβ(V) R n φα?φ?1 β| φβ(V) ; (iii) {(U α, φα)} (i)(ii) . p∈U α, (U α, φα) p . φα(q)∈φα(U α) R n q∈U α?M . (i)(ii) {(U α, φα)} M . (iii) . . R n. . S n= ((y 1,· · ·, y n+1)∈R n+1| n+1 X α=1 (y α) 2= 1 )?R n+1. S n R n+1 , U?S n eU?R n+1 U= eU∩S n. ,S n Hausdor?. S n . 1≤α≤n+1, eU +α={(y 1,· · ·, y n+1)|y α>0}, eU ?α={(y 1