2021年线性规划及其单纯形求解方法.ppt

线性规划是运筹学中发展较快、应用较广和比较成熟的一个分支。它在实际应用中日益广泛与深入,已经被广泛地应用到工业、农业、商业与交通运输规划，工程技术的优化设计，以及企业管理等各个领域。
在地理学领域，线性规划，作为传统的计量地理学方法之一，是解决有关规划、决策和系统优化问题的重要手段。
线性规划及其单纯形求解方法
2021/1/15
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线性规划的数学模型
线性规划的标准形式及方法
线性规划的解及其性质
线性规划问题的求解方法——单纯形法
应用实例: 农场种植计划模型
第1节 线性规划及其单纯形求解方法
线性规划及其单纯形求解方法
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（一）线性规划模型之实例
线性规划研究的两类问题：
某项任务确定后，如何统筹安排，以最少的人力、物力和财力去完成该项任务；
面对一定数量的人力、物力和财力资源，如何安排使用，使得完成的任务最多。它们都属于最优规划的范畴。
以下为一些实例。
一、线性规划的数学模型
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运输问题
假设某种物资（譬如煤炭、钢铁、石油等）有m个产地，n个销地。第i产地的产量为ai（i=1，2，…，m），第j 销地的需求量为bj(j=1, 2，…，n)，它们满足产销平衡条件
。
如果产地i到销地j的单位物资的运费为Cij，要使总运费达到最小，可这样安排物资的调运计划：
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设xij表示由产地i供给销地j 的物资数量，则上述问题可以表述为： 求一组实值变量xij(i=1，2，…，m；j=1，2，…，n)，使其满足
而且使
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资源利用问题
假设某地区拥有m种资源，其中，第i种资源在规划期内的限额为bi(i=1，2，…，m)。这m种资源可用来生产n种产品，其中，生产单位数量的第j种产品需要消耗的第i种资源的数量为aij(i=1，2，…，m；j=1,2, …,n)，第j种产品的单价为cj(j=1，2， …，n)。试问如何安排这几种产品的生产计划，才能使规划期内资源利用的总产值达到最大?
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设第j种产品的生产数量为xj(j=1，2，…，n)，则上述资源问题就是：
求一组实数变量xj(j=1，2，…，n)，使其满足
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合理下料问题
用某种原材料切割零件A1，A2, …,Am的毛坯，现已设计出在一块原材料上有B1，B2，…，Bn种不同的下料方式，如用Bj下料方式可得Ai种零件aij个，设Ai种零件的需要量为bi个。试问应该怎样组织下料活动，才能使得既满足需要，又节约原材料？
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设采用Bj方式下料的原材料数为xj，则上述问题可表示为：
求一组整数变量xj(j=1，2，…，n)，使得
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（二）线性规划的数学模型
以上例子表明，线性规划问题具有以下特征：
①每一个问题都用一组未知变量（x1，x2，…，xn）表示某一规划方案，其一组定值代表一个具体的方案，而且通常要求这些未知变量的取值是非负的。
②每一个问题的组成部分：一是目标函数，按照研究问题的不同，常常要求目标函数取最大或最小值；二是约束条件，它定义了一种求解范围，使问题的解必须在这一范围之内。
③每一个问题的目标函数和约束条件都是线性的。
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