常见三角形辅助线口诀.docx

初二几何常见辅助线口诀
三角形
图中有角平分线，可向两边作垂线。 也可将图对折看，对称以后关系现。 角平分线平行线，等腰三角形来添。 角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。 线段和差及倍半，延长缩短可试验。 线段和差不等式，移到同一三角去。 三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，倍长中线得全等。 四边形
平行四边形出现，对称中心等分点。 梯形问题巧转换，变为三角或平四。 平移腰，移对角，两腰延长作出高。 如果岀现腰中点，细心连上中位线。
上述方法不奏效，过腰中点全等造。
证相似，比线段，添线平行成习惯。
等积式子比例换，寻找线段很关键。
直接证明有困难，等量代换少麻烦。
斜边上面作高线，比例中项一大片。
由角平分线想到的辅助线
一、截取构全等 如图，AB//CD, BE平分/ ABC CE平分/ BCD点E在AD上，求证：BC=AB+C。
0
分析：在此题中可在长线段 BC上截取BF=AB再证明CF=CD从而达到证明的目的。这里
面用到了角平分线来构造全等三角形。另外一个全等自已证明。此题的证明也可以延长 BE
与CD的延长线交于一点来证明。自已试一试。
、角分线上点向两边作垂线构全等 如图，已知 AB>AD, / BACK FAC,CD=BC求证：/ ADCk B=180
分析：可由C向/BAD的两边作垂线。近而证/ ADC与Z B之和为平角
、三线合一构造等腰三角形 如图，AB=ACZ BAC=90, AD为Z ABC的平分线，CEL ：BD=2CE
分析：延长此垂线与另外一边相交，得到等腰三角形，随后全等。
四、角平分线+平行线
如图，AB>AC, / 仁/ 2,求证：AB- AC>BD CD
分析：AB上取E使AC=AE通过全等和组成三角形边边边的关系可证。
由线段和差想到的辅助线
五、截长补短法
AC平分/ BAD CEL AB 且/ B+Z D=180，求证：AE=AD+BE
B
分析：过C点作AD垂线，得到全等即可。
由中点想到的辅助线
、中线把三角形面积等分 如图，△ ABC中, AD是中线，延长 AD到E,使DE=AID。卩是4 DCE勺中线。已知△ ABC的 面积为2,求：△ CDF的面积。
C
分析：利用中线分等底和同高得面积关系
、中点联中点得中位线
如图，在四边形 ABC冲，AB=CD E、F分别是BC AD的中点，BA CD的延长线分别交EF
的延长线 G Ho求证：/ BGEM CHE
分析：联BD取中点联接联接，通过中位线得平行传递角度。
三、倍长中线
女口图，已知△ ABC中，AB=5 AC=3连BC上的中线AD=2求BC的长。
分析：倍长中线得到全等易得。
四、RT△斜边中线
如图，已知梯形 ABC冲，AB//DC, ACL BC, ADL BD,求证：AC=BD
分析：取AB中点得RT△斜边中线得到等量关系
由全等三角形想到的辅助线
、倍长过中点得线段 已知，如图△ ABC中，AB=5 AC=3贝U中线AD的取值范围是
分析：利用倍长中线做
、截长补短
如图，在四边形 ABCDK BOBA,AD= CD BD平分，求证：/ A+Z C=180
分析：在角上截取相同的线段得到全等。
、平移变换
如图，在△ ABC的边上取两点 D E,且BD=CE求证:
AB+AC>AD+AE
分析：将厶ACE平移使EC与BD重合
四、旋转 正方形ABCDK E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=E,求/ EAF的度数
分析：将厶ADF旋转使AD与AB重合。全等得证。
由梯形想到的辅助线
一、平移一腰
所示，在直角梯形 ABCD中/ A= 90°, AB// DC； AD= 15, AB= 16, BO CD的长。
分析：利用平移一腰把梯形分割成三角形和平行四边形。
二、平移两腰
如图，在梯形 ABCD中 AD//BC,/ B+Z C=90 , AD=1, BC=3 E、F 分别是 AD BC的中 点，连接EF,求EF的长。
B G F ti C
分析：利用平移两腰把梯形底角放在一个三角形内
、平移对角线
已知：梯形 ABCDK AD//BC, AD=1 BC=4 BD=3 AC=4 求梯形 ABCD勺面积。
分析：通过平移梯形一对角线构造直角三角形求解。
四、作双高 在梯形ABCDK AD为上底，AB>CD求证：BD>AC
分析：作梯形双高利用勾股定理和三角形边边边的关系可得。
五、作中位线
(1)如图，在梯形 ABC冲