微分方程matlab求解.ppt

1、求简单微分方程的解析解.
4、作业.
2、求微分方程的数值解.
3、 数学建模实例
微分方程Matlab求解
微分方程matlab求解
求微分方程的数值解
（一）常微分方程数值解的定义
（二）建立数值解法的一些途径
（三）用Matlab软件求常微分方程的数值解
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1、目标跟踪问题一：导弹追踪问题
2、目标跟踪问题二：慢跑者与狗
3、地中海鲨鱼问题
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数学建模实例
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微分方程的解析解
求微分方程（组）的解析解命令:
dsolve(‘方程1’, ‘方程2’,…‘方程n’, ‘初始条件’, ‘自变量’)
To Matlab（ff1）
结 果：u = tg(t-c)
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解 输入命令: y=dsolve('D2y+4*Dy+29*y=0','y(0)=0,Dy(0)=15','x')
结 果 为 : y =3e-2xsin（5x）
To Matlab（ff2）
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解 输入命令 ：
[x,y,z]=dsolve('Dx=2*x-3*y+3*z','Dy=4*x-5*y+3*z','Dz=4*x-4*y+2*z', 't')；
x=simple(x) % 将x化简
y=simple(y)
z=simple(z)
结 果 为：x = (c1-c2+c3+c2e -3t-c3e-3t)e2t
y = -c1e-4t+c2e-4t+c2e-3t-c3e-3t+c1-c2+c3)e2t
z = (-c1e-4t+c2e-4t+c1-c2+c3)e2t
To Matlab（ff3）
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微分方程的数值解
（一）常微分方程数值解的定义
在生产和科研中所处理的微分方程往往很复杂且大多得不出一般解。而在实际上对初值问题，一般是要求得到解在若干个点上满足规定精确度的近似值，或者得到一个满足精确度要求的便于计算的表达式。
因此，研究常微分方程的数值解法是十分必要的。
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（二）建立数值解法的一些途径
1、用差商代替导数
若步长h较小，则有
故有公式：
此即欧拉法。
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2、使用数值积分
对方程y’=f(x,y), 两边由xi到xi+1积分，并利用梯形公式，有：
实际应用时，与欧拉公式结合使用：
此即改进的欧拉法。
故有公式：
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3、使用泰勒公式
以此方法为基础，有龙格-库塔法、线性多步法等方法。
4、数值公式的精度
当一个数值公式的截断误差可表示为O（hk+1）时（k为正整数，h为步长），称它是一个k阶公式。
k越大，则数值公式的精度越高。
欧拉法是一阶公式，改进的欧拉法是二阶公式。
龙格-库塔法有二阶公式和四阶公式。
线性多步法有四阶阿达姆斯外插公式和内插公式。
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