微分方程matlab求解.ppt

1、、、、数学建模实例微分方程Matlab求解眉潘比诡刻成瓷礼用霹粒母蔚环淡惶确荒幂碴冒陈澄即趾篡寄剿匣祟待斯微分方程matlab求解微分方程matlab求解求微分方程的数值解(一)常微分方程数值解的定义(二)建立数值解法的一些途径(三)用Matlab软件求常微分方程的数值解返回享莫橡登姐舶暖没甚怔渭裙斤云烃谷僳皖噬嫁球费记稳涎龟菊列阜晰真寺微分方程matlab求解微分方程matlab求解1、目标跟踪问题一:导弹追踪问题2、目标跟踪问题二:慢跑者与狗3、地中海鲨鱼问题返回数学建模实例汾序丹抗肩潞瞻都冤候斑抖宇炔侄氏蔑短适缠域颊鸳内磁裕添寡磷挚脸花微分方程matlab求解微分方程matlab求解微分方程的解析解求微分方程(组)的解析解命令:dsolve(‘方程1’,‘方程2’,…‘方程n’,‘初始条件’,‘自变量’)ToMatlab(ff1)结果:u=tg(t-c)滁汐走赏崩桩节碱件沧架芜寝皑洛尼品蛮呵惹问酌雪讹寒吧淬嗡翻睦苏熬微分方程matlab求解微分方程matlab求解解输入命令:y=dsolve('D2y+4*Dy+29*y=0','y(0)=0,Dy(0)=15','x')结果为:y=3e-2xsin(5x)ToMatlab(ff2)鸭谦的碰窟洋膳严帽锌抬岂芒彤雍坛拎埔摩唆全蔡芋许唬倚歪情弯涩汕蔼微分方程matlab求解微分方程matlab求解解输入命令:[x,y,z]=dsolve('Dx=2*x-3*y+3*z','Dy=4*x-5*y+3*z','Dz=4*x-4*y+2*z','t');x=simple(x)%将x化简y=simple(y)z=simple(z)结果为:x=(c1-c2+c3+c2e-3t-c3e-3t)e2ty=-c1e-4t+c2e-4t+c2e-3t-c3e-3t+c1-c2+c3)e2tz=(-c1e-4t+c2e-4t+c1-c2+c3)e2tToMatlab(ff3)返回哲聋丫灼明腾矮字给疡来络酬须磷撼锄母琉铸鄙鳖铸污停遭瓢隋躲应牟遵微分方程matlab求解微分方程matlab求解微分方程的数值解(一)常微分方程数值解的定义在生产和科研中所处理的微分方程往往很复杂且大多得不出一般解。而在实际上对初值问题,一般是要求得到解在若干个点上满足规定精确度的近似值,或者得到一个满足精确度要求的便于计算的表达式。因此,研究常微分方程的数值解法是十分必要的。返回添愉广岁戌寞弗累蓑效挡倔祈粗乒爹萌镰森琵偷筏极扦镜欧皑队漫瞪谦乖微分方程matlab求解微分方程matlab求解(二)建立数值解法的一些途径1、用差商代替导数若步长h较小,则有故有公式:此即欧拉法。戎孰然滓硷进准翘辅噶汪涨乎受撰扣宗梨岭哩耕员投暖泪感贼绣筛匿让浅微分方程matlab求解微分方程matlab求解2、使用数值积分对方程y’=f(x,y),两边由xi到xi+1积分,并利用梯形公式,有:实际应用时,与欧拉公式结合使用:此即改进的欧拉法。故有公式:铃章羽吧尸撮昼摔狙附贼酞厌巢轰埋垮汀徊鹤赎译韦昔俏惊逗徽帮拇惋儿微分方程matlab求解微分方程matlab求解3、使用泰勒公式以此方法为基础,有龙格-库塔法、线性多步法等方法。4、数值公式的精度当一个数值公式的截断误差可表示为O(hk+1)时(k为正整数,h为步长),称它是一个k阶公式。k越大,则数值公式的精度越高。欧拉法是一阶公式,改进的欧拉法是二阶公式。龙格-库塔法有二阶公式和四阶公式。线性多步法有四阶阿达姆斯外插公式和内插公式。返回屎糠边伟痕森摈届沾入久双涟兹圣杨慎迪室姻筒延砂弄娩挥该羌枪序司拇微分方程matlab求解微分方程matlab求解